[论文解读] The Physics of $K^0 -\bar K^0$ Mixing: $\widehat{B}_K$ and $ΔM_{LS}$ in the Chiral Quark Model

V. Antonelli, Stefano Bertolini+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 1996

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 4

一句话总结

该论文使用标量夸克模型计算了 $\widehat{B}_K$ 参数和 $K^0-\bar{K}^0$ 质量差 $\Delta M_{LS}$，并引入了单圈标量有效场论修正以及来自胶子凝聚的非因子化 $O(\alpha_S N)$ 贡献。结果得到 $\widehat{B}_K = 0.87 \pm 0.33$，且 $\Delta M_{LS}^{\text{th}}/\Delta M_{LS}^{\text{exp}} = 0.76^{+0.64}_{-0.34}$，突显了显著的长程效应，并对 $\epsilon'/\epsilon$ 的 $\text{Im}\lambda_t$ 施加了约束。

ABSTRACT

We compute the $\widehat B_K$ parameter and the mass difference $ΔM_{LS}$ of the $K^0-\bar K^0$ system by means of the chiral quark model. The chiral coefficients of the relevant $ΔS=2$ and $ΔS=1$ chiral lagrangians are computed via quark-loop integration. We include the relevant effects of one-loop corrections in chiral perturbation theory. The final result is very sensitive to non-factorizable corrections of $O(α_S N)$ coming from gluon condensation. The size of the gluon condensate is determined by fitting the experimental value of the amplitude $K^+ o π^+π^0$. By varying all the relevant parameters we obtain $\widehat{B}_K= 0.87 \pm 0.33\ .$ We evaluate within the model the long-distance contributions to $ΔM_{LS}$ induced by the double insertion of the $ΔS = 1$ chiral lagrangian and study the interplay between short- and long-distance amplitudes. By varying all parameters we obtain $ΔM_{LS}^{th}/ΔM_{LS}^{exp} = 0.76 ^{+0.64}_{-0.34} .$ Finally, we investigate the phenomenological constraints on the Kobayashi-Maskawa parameter Im $λ_t$ entering the determination of $ε'/ε$.

研究动机与目标

• 使用标量夸克模型计算 $\widehat{B}_K$ 参数和 $K^0-\bar{K}^0$ 质量差 $\Delta M_{LS}$。
• 将标量有效场论的单圈修正系统地纳入 $\Delta S=2$ 和 $\Delta S=1$ amplitudes 的计算中。
• 评估来自胶子凝聚的非因子化 $O(\alpha_S N)$ 修正对 $\widehat{B}_K$ 和 $\Delta M_{LS}$ 的影响。
• 通过 $\Delta S=1$ 标量拉格朗日量的双重插入，评估 $\Delta M_{LS}$ 的长程贡献。
• 通过拟合 $K^+ \to \pi^+\pi^0$ 衰变振幅的实验数据，对 Kobayashi-Maskawa 参数 $\text{Im}\lambda_t$ 进行约束。

提出的方法

• 使用标量夸克模型，通过夸克圈积分计算 $\Delta S=2$ 和 $\Delta S=1$ 过程的标量拉格朗日量系数。
• 系统地引入标量有效场论的单圈修正，以提高 $\Delta M_{LS}$ 和 $\widehat{B}_K$ 计算的精度。
• 将来自胶子凝聚的非因子化 $O(\alpha_S N)$ 贡献作为主要不确定性来源纳入计算。
• 通过拟合实验测得的 $K^+ \to \pi^+\pi^0$ 衰变振幅，确定胶子凝聚强度。
• 通过 $\Delta S=1$ 标量拉格朗日量算符的双重插入，评估 $\Delta M_{LS}$ 的长程贡献。
• 通过参数变化估算理论不确定性，并将结果与实验值进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在包含非微扰 QCD 修正的标量夸克模型中，$\widehat{B}_K$ 参数的值是多少？
• RQ2 来自胶子凝聚的非因子化 $O(\alpha_S N)$ 修正如何影响 $\widehat{B}_K$ 和 $\Delta M_{LS}$？
• RQ3 通过 $\Delta S=1$ 拉格朗日量的双重插入产生的长程效应在 $\Delta M_{LS}$ 中占多大程度？
• RQ4 理论预测的 $\Delta M_{LS}$ 与实验值的符合程度如何？
• RQ5 该模型对 $\epsilon'/\epsilon$ 的 Kobayashi-Maskawa 参数 $\text{Im}\lambda_t$ 施加了何种约束？

主要发现

• $\widehat{B}_K$ 参数计算结果为 $0.87 \pm 0.33$，其显著的不确定性主要由来自胶子凝聚的非因子化 $O(\alpha_S N)$ 修正主导。
• 理论预测的 $K^0-\bar{K}^0$ 质量差 $\Delta M_{LS}^{\text{th}}$ 为实验值的 $0.76^{+0.64}_{-0.34}$ 倍。
• 来自胶子凝聚的非因子化 $O(\alpha_S N)$ 修正被发现是 $\widehat{B}_K$ 理论不确定性的主要来源。
• 通过 $\Delta S=1$ 标量拉格朗日量的双重插入产生的 $\Delta M_{LS}$ 长程贡献不可忽略，必须包含以保证一致性。
• 该模型为 $\epsilon'/\epsilon$ 的标准模型预测提供了与现象学相关的 $\text{Im}\lambda_t$ 约束。
• 对 $K^+ \to \pi^+\pi^0$ 衰变振幅的拟合确定了计算中使用的胶子凝聚强度。