[论文解读] The pion form factor at timelike momentum transfers in a dispersion approach

Dmitri Melikhov, Otto Nachtmann+1 more|ArXiv.org|Sep 13, 2002

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 3

一句话总结

本文通过重求和具有 $\hou\pi\pi$、$\rho KK$ 和规范不变 $\rho\gamma$ 耦合的 π 和 K 介子圈，构建了一种色散理论模型，用于描述类时动量转移下的 pion 形因子。关键结果是一个类似矢量介子主导（VMD）的形因子，其具有随 $s$ 变化的有效 $\rho$-介子衰变常数 $f^{\rm eff}_{\rho}(s)$，该模型成功描述了 $e^+e^-$ 反应和 $\tau$ 衰变数据，精确提取了 $\rho$、$\omega$ 及 $\rho$--$\omega$ 混合参数，其中 $g_{\rho\to\pi\pi} = 11.6 \pm 0.3$，与手征微扰理论一致。

ABSTRACT

We consider a model with $ρππ$, $ρKK$, and gauge-invariant $ργ$ couplings and obtain the pion form factor $F_π$ at timelike momentum transfers by resummation of pion and kaon loops. We use a dispersion representation for the loop diagrams and analyse ambiguities related to subtraction constants. The resulting representation for $F_π$ is shown to have the form of the conventional vector meson dominance formula with one important distinction - the effective $ρ$-meson decay constant $f^{ m eff}_ρ$ turns out to depend on the momentum transfer. For the electromagnetic pion form factor we include in addition the $ρ-ω$ mixing effects. We apply the representations obtained to the analysis of the data on the pion form factors from $e^+e^-$ annihilation and $τ$ decay and extract the $ρ^-$, $ρ^0$ and $ω$ masses and coupling constants.

研究动机与目标

• 发展一种在类时区域 $0 \leq q^2 \leq 1.5$ GeV$^2$ 内理论一致的色散方法，用于描述 pion 的电磁和带电流形因子。
• 通过引入有限宽度效应的圈图重求和与适当的减去常数，克服标准矢量介子主导模型和 Gounaris-Sakurai 公式的局限性。
• 从 $e^+e^-$ 反应和 $\tau \to \pi\pi\nu_\tau$ 衰变的实验数据中，精确提取 $\rho$ 和 $\omega$ 介子的质量、耦合常数以及 $\rho$--$\omega$ 混合参数。
• 检验该模型与手征微扰理论预测的一致性，特别是针对 $\rho\to\pi\pi$ 耦合常数的预测。

提出的方法

• 构建一个包含 $\rho\pi\pi$、$\rho KK$、$\omega\pi\pi$、$\omega KK$ 以及规范不变 $\rho\gamma$、$\omega\gamma$ 耦合的模型，用于描述类时 $q^2$ 下的 pion 形因子。
• 利用带有两个减去项的色散表示，对 pion 和 kaon 圈图进行重求和，从而从虚部重建实部。
• 通过要求在 $s = M_\rho^2$ 处与观测到的 $\rho$-介子质量、衰变常数及 $\rho\to\pi\pi$ 耦合一致，固定减去常数，从而得到随 $s$ 变化的有效 $f^{\rm eff}_{\rho}(s)$。
• 通过混合参数 $\Delta$ 将 $\rho$--$\omega$ 混合作用于电磁形因子，并通过数据拟合确定该参数。
• 形因子以修正的 VMD 形式表达：$F_\pi(s) = \frac{M_\rho^2 - B_{\rho\rho}(0)}{M_\rho^2 - s - B_{\rho\rho}(s)}$，其中 $B_{\rho\rho}(s)$ 为具有随 $s$ 变化的实部的两倍 pion 圈。
• 对 CLEO 和 ALEPH 实验中 $e^+e^- \to \pi^+\pi^-$ 和 $\tau \to \pi^-\pi^0\nu_\tau$ 的数据进行拟合，以提取 $M_\rho$、$f_\rho$、$g_{\rho\to\pi\pi}$ 和 $\Delta$。

实验结果

研究问题

• RQ1 与标准 VMD 或 Gounaris-Sakurai 模型相比，采用圈图重求和的色散理论方法在类时区域中对 pion 形因子的描述有何改进？
• RQ2 $\rho$--$\omega$ 混合对电磁 pion 形因子有何影响，特别是在 $s = M_\omega^2$ 附近？
• RQ3 有效 $\rho$-介子衰变常数 $f^{\rm eff}_{\rho}(s)$ 对动量转移 $s$ 的依赖程度如何？这种依赖性如何影响形因子的形状？
• RQ4 提取的 $\rho\to\pi\pi$ 耦合常数和 $\rho$--$\omega$ 混合参数是否与手征微扰理论的预测一致？
• RQ5 是否能在单一色散理论框架下，统一描述 pion 的电磁和带电流形因子？

主要发现

• 有效 $\rho$-介子衰变常数被发现随 $s$ 线性依赖，导致一种修正的 VMD 形式，与标准模型相比显著改善了与实验数据的符合度。
• $\rho$--$\omega$ 混合对电磁形因子有显著贡献，在 $s = M\rho^2$ 处使 $|F_\pi|^2$ 增加约 10%，在 $s = M_\omega^2$ 处增加近 30%，这对数据拟合至关重要。
• 在 $Q_{\rm upper} = 1025$ MeV 条件下，$\rho^{-}\to\pi^{0}\pi^{-}$ 耦合常数的拟合值为 $11.80 \pm 0.05$，与 ChPT 预测 $g_{\rho\to 2\pi} = 2M_\rho/f_\pi = 11.7$ 一致，验证了模型与低能 QCD 的一致性。
• 中性 $\rho$ 介子和带电 $\rho$ 介子的质量中心值分别为 $775$ MeV 和 $774$ MeV，$f_\rho = 149 \pm 1$ MeV，$\rho$--$\omega$ 混合参数为 $\Delta = 0.17 \pm 0.02$，与 PDG 值良好一致。
• 该模型在 $0 \leq s \leq 1$ GeV$^2$ 范围内，成功描述了 $e^+e^- \to \pi^+\pi^-$ 和 $\tau \to \pi^-\pi^0\nu_\tau$ 的数据，拟合结果表现出极佳的一致性。
• 提取的 $\omega$ 介子质量为 $782.0 \pm 0.5$ MeV，$\rho^{-}$ 介子质量为 $775 \pm 2$ MeV，所有参数在中性与带电 $\rho$ 介子之间均一致，误差范围内吻合。