[论文解读] The pion nucleon coupling constant and the Goldberger-Treiman relation

D.V. Bugg, M. D. Scadron|ArXiv.org|Dec 25, 2003

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 3

一句话总结

本文利用更新的 $\pi N$ 散射数据和Dispersion Relations，重新评估了汤川耦合常数 $g_c^2/4\pi$，通过考虑汤川衰变常数 $f_\pi$ 的 $q^2$-依赖性，解决了其与Goldberger-Treiman关系之间长期存在的分歧。分析结果为 $g_c^2/4\pi = 13.74 \pm 0.10$，使实验数据与手征对称性预言一致，并确认了由于 $f_\pi$ 的 $q^2$-依赖性导致的 $2{-}3\%$ 偏差。

ABSTRACT

The latest $πN$ elastic scattering data are re-analysed to determine the coupling constant $g_c$ of the charged pion, using the dispersion relation for the invariant amplitude $B^{(+)}$. Depending on the choice of data-base, values $g^2_c/4π= 13.80$ to 13.65 are obtained with errors of $\pm 0.12$. We re-examine the well known discrepancy with the Goldberger-Treiman relation. After allowing for the mass dependence of the pion decay constant $f_π$, a (2-3)% discrepancy is predicted, hence $g^2_c/4π= 13.74 \pm 0.10$ in the prior case. The mass difference between charge states of $Δ(1232)$ is $M^0 -M^{++} = 2.0 \pm 0.4$ MeV, close to twice the mass difference between neutron and proton. The difference in widths on resonance is $Γ^0 - Γ^{++} =3.8 \pm 1.0$ MeV. One may account for a width difference of 4.5 MeV from phase space for decays and the extra channel $Δ^0 o γn$.

研究动机与目标

• 解决实验测定的汤川-核子耦合常数与Goldberger-Treiman关系之间长期存在的分歧。
• 利用未减去的Dispersion Relations对最新 $\pi N$ 弹性散射数据进行重新分析，处理 $B^{(+)}$ 振幅，并充分考虑Coulomb势垒修正。
• 通过手征对称性和夸克层次幺正性，考虑 $f_\pi$ 的 $q^2$-依赖性，提升理论一致性。
• 确定 $\Delta^{++}$ 与 $\Delta^0$ 共振态的质量和宽度差异，并评估其对耦合常数提取的影响。
• 通过整合所有可用数据并优化系统误差，调和CERN与TRIUMF数据在 $\pi N$ 截面归一化上的矛盾。

提出的方法

• 使用未减去的 $B^{(+)}$ 振幅Dispersion Relations，将 $\pi N$ 散射振幅插值至核子极点处 $q^2 = 0$。
• 应用一次减去的Dispersion Relations，建模 $f_\pi$ 的 $q^2$-依赖性，包含夸克圈贡献和 $\pi \to q\bar{q}$ 衰变宽度。
• 采用形式因子 $F_\pi = \exp(-k^2 r_\pi^2 / 6)$，其中 $r_\pi = 0.63$ fm，以在圈积分中考虑汤丸电荷半径效应。
• 以 $f_\pi g_c \simeq m_n g_A$ 的形式使用Goldberger-Treiman关系，并通过 $f_\pi$ 的 $q^2$-依赖性进行修正，以预测修正后的 $g_c^2/4\pi$。
• 整合来自CERN、TRIUMF、PSI和SAID数据库的实验数据，通过相对论化Schr"{o}dinger方程仔细处理Coulomb势垒修正。
• 评估 $\Delta^{++}$–$\Delta^0$ 质量与宽度差异的影响，包括相空间效应及 $\Delta^0 \to \gamma n$ 衰变通道。

实验结果

研究问题

• RQ1 在应用更新的 $\pi N$ 数据和完整的Coulomb修正后，带电汤丸-核子耦合常数 $g_c^2/4\pi$ 的精确值是多少？
• RQ2 $f_\pi$ 的 $q^2$-依赖性在多大程度上解决了其与Goldberger-Treiman关系之间的分歧？
• RQ3 $\Delta^{++}$ 与 $\Delta^0$ 共振态的质量和宽度差异对 $g_c^2/4\pi$ 的确定有何影响？
• RQ4 为何CERN与TRIUMF数据集在145 MeV以下的 $\pi N$ 截面归一化上结果不同？如何调和这一矛盾？
• RQ5 基于手征对称性和夸克层次幺正性，$g_c^2/4\pi$ 的理论预测值是多少？与实验结果相比如何？

主要发现

• 使用CERN数据分析得 $g_c^2/4\pi = 13.80 \pm 0.12$，使用TRIUMF数据得 $13.65 \pm 0.12$，Coulomb修正带来的系统误差为 $\pm 0.06$。
• 在通过手征对称性和夸克圈幺正性考虑 $f_\pi$ 的 $q^2$-依赖性后，预测值为 $g_c^2/4\pi = 13.74 \pm 0.10$，与实验范围一致。
• 与Goldberger-Treiman关系的 $2{-}3\%$ 偏差由 $f_\pi$ 的 $q^2$-依赖性解释，来自夸克圈积分的修正因子为 $\Delta = 0.0301$。
• $\Delta^0$ 与 $\Delta^{++}$ 的质量差 $M^{0} - M^{++} = 2.0 \pm 0.4$ MeV 与中子-质子质量差的两倍一致，支持同位旋对称性。
• 观测到的宽度差 $\Gamma^0 - \Gamma^{++} = 3.8 \pm 1.0$ MeV 与相空间效应一致，并额外贡献了约 $1.1$ MeV 的宽度来自 $\Delta^0 \to \gamma n$ 衰变通道。
• 中性汤丸耦合常数预测为 $g_0^2/4\pi = 13.70 \pm 0.10$，比Stoks等人给出的 $13.56 \pm 0.09$ 高出 $1.5\sigma$。