[论文解读] The Pioneer anomalous acceleration: can we measure the cosmological constant at the scale of the solar system ?

Laurent Nottale|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2003

Advanced Mathematical Theories and Applications参考文献 1被引用 10

一句话总结

本文研究了宇宙常数是否可通过其在通过马赫原理定义惯性参考系中的作用，来解释新地平线号探测器的异常加速度。利用爱因斯坦场方程的宇宙学解，推导出与速度相关的惯性力，其形式为 $ v^2 / (√{3}L_U) $，预测在接近光速运动的物体上产生 $ (6.02 \pm 0.34) \times 10^{-8} \, \text{cm.s}^{-2} $ 的加速度，该值过小，无法解释新地平线号异常现象，但可能在专门的高速任务中被测量到。

ABSTRACT

An anomalous constant acceleration of (8.7 \pm 1.3) x 10^-8 cm/s^2 directed toward the Sun has been discovered by Anderson et al. in the motion of the Pioneer 10/11 and Galileo spacecrafts. In parallel, the WMAP results have definitively established the existence of a cosmological constant Lambda=1/ L_U^2, and therefore of an invariant cosmic length-scale L_U=(2.72 \pm 0.10) Gpc. We show that the existence of this invariant scale definitively implements Mach's principle in Einstein's theory of general relativity. Then we demonstrate, in the framework of an exact cosmological solution of Einstein's field equations which is valid both locally and globally, that the definition of inertial systems ultimately depends on this length-scale. As a consequence, usual local coordinates are not inertial, so that the motion of a free body of speed v is expected to contain an additional constant acceleration a_P=v^2(\surd3 L_U), which is, using the WMAP five years results, (6.02 \pm 0.34) x 10^-8 cm/s^2 when v \approx c. Such an effect is too small to contribute significantly to the Pioneer acceleration (since v_Pioneer \approx 12 km/s << c), but could be possibly observed in a dedicated space mission.

研究动机与目标

• 评估宇宙常数 $ \Lambda $ 是否可通过其不变尺度 $ L_U $ 产生影响航天器运动的局部惯性力。
• 检验观测到的新地平线号异常加速度 $ (8.7 \pm 1.3) \times 10^{-8} \, \text{cm.s}^{-2} $ 是否可由这种宇宙学诱导的惯性效应引起。
• 确定此类效应是否可在未来高速航天器任务中被测量。
• 建立马赫原理与广义相对论之间通过宇宙常数的理论联系。

提出的方法

• 推导出爱因斯坦场方程的精确宇宙学解，该解在局部和全局范围内均有效，包含宇宙常数 $ \Lambda = 1/L_U^2 $。
• 根据威尔金森微波各向异性探针（WMAP）五年数据，确定不变的宇宙尺度 $ L_U = (2.72 \pm 0.10) \, \text{Gpc} $。
• 构建扰动度规 $ ds^2 = c^2 dt^2 - a_K^2 dx^2 $，其中 $ a_K = e^{Kt} $，且 $ K = \sqrt{\Lambda/3} $，以模拟局部时空效应。
• 将光锥传播距离 $ l $ 与径向坐标 $ r $ 关联，推导出 $ l \approx r - \frac{1}{2} K r^2 $，以计算偏差。
• 推导出有效加速度 $ a_P = K v^2 = \frac{v^2}{\sqrt{3} L_U} $，作为相对于全局宇宙的非惯性局部坐标系的后果。
• 将理论预测与观测到的新地平线号加速度进行比较，并估算在高速任务中实现的可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 宇宙常数 $ \Lambda $ 是否可通过其关联的尺度 $ L_U $ 在太阳系尺度上产生可测量的惯性力？
• RQ2 观测到的新地平线号异常加速度 $ (8.7 \pm 1.3) \times 10^{-8} \, \text{cm.s}^{-2} $ 是否由宇宙学诱导的惯性效应引起？
• RQ3 预测的加速度 $ a_P = v^2 / (\sqrt{3} L_U) $ 是否足够大，足以解释典型航天器速度下的新地平线号异常？
• RQ4 该宇宙学惯性效应是否可在配备高速探测器的专用空间任务中被测量？
• RQ5 宇宙常数 $ \Lambda $ 的存在是否通过定义全局宇宙尺度的惯性参考系，从而在广义相对论中完全实现马赫原理？

主要发现

• 宇宙常数 $ \Lambda $ 通过不变尺度 $ L_U = (2.72 \pm 0.10) \, \text{Gpc} $ 定义了一个决定惯性参考系的普适长度，从而在广义相对论中实现了马赫原理。
• 推导出的惯性力导致预测加速度 $ a_P = v^2 / (\sqrt{3} L_U) $，基于 WMAP 五年数据，当 $ v \approx c $ 时，其值为 $ (6.02 \pm 0.34) \times 10^{-8} \, \text{cm.s}^{-2} $。
• 对于新地平线号探测器（$ v \approx 12 \, \text{km/s} $），预测效应仅为 $ \sim 10^{-16} \, \text{cm.s}^{-2} $，远小于观测到的 $ \sim 10^{-7} \, \text{cm.s}^{-2} $ 加速度，因此无法解释该异常。
• 理论预测 $ a_P = (6.0577 \pm 0.0006) \times 10^{-8} \, \text{cm.s}^{-2} $ 与基于 WMAP 的估算值高度一致，验证了模型的一致性。
• 若未来任务中航天器速度达到 $ 1000 \, \text{km/s} $，该效应在七年内可导致约 $ 240 \, \text{m} $ 的位移，因此可能被测量。
• 研究结论认为，尽管宇宙学惯性效应无法解释新地平线号异常，但其在高速空间任务中可能被探测到，而热效应现被视为观测异常更可能的解释。