[论文解读] The plane stress state of residually stressed bodies: a stress function approach

Michael Moshe, Eran Sharon+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2014

Advanced Materials and Mechanics参考文献 15被引用 7

一句话总结

本文提出了一种广义应力函数方法，用于建模具有度量不相容性的残余应力二维弹性体的平面应力状态，将经典艾瑞应力函数推广至处理几何不相容性问题。该方法采用摄动近似方法处理任意本构关系，并成功求解了经典方法失效的胡克固体实例，其结果与先前的数值结果高度一致。

ABSTRACT

The stressed state of flattened thin elastic sheet, as well as that of translationally symmetric 3D solids, are effectively 2D problems. This paper study equilibrium state-of-stress in metrically-incompatible 2D elastic materials. The solution is represented by a scalar stress function, generalizing the Airy stress function, which is determined by geometric compatibility conditions. We develop a perturbative approximation method for solving this stress function, valid for any constitutive relation. We apply the method for the case of a Hookean solid to solve prototypical examples in which the classical Airy approach is either inaccurate or inapplicable. Results are shown to agree well with numerical results obtained in previous works.

研究动机与目标

• 解决由于度量不相容性导致的残余应力的薄而扁平弹性薄板的平衡应力状态问题。
• 克服经典艾瑞应力函数在处理几何不相容、残余应力系统时的局限性。
• 开发一种适用于二维平面应力问题中任意本构关系的一般性摄动方法。
• 在经典方法不适用或不准确的典型胡克固体实例上验证该方法。
• 通过解析近似方法展示与现有数值解的一致性。

提出的方法

• 使用一种广义化的标量应力函数来表述应力状态，该函数将经典艾瑞函数推广以考虑度量不相容性。
• 从无外力作用下的几何相容性条件推导应力函数的控制方程。
• 应用摄动近似方案求解小偏离相容性的非线性应力函数方程。
• 通过避免对线弹性特性的假设，确保方法对任意本构关系均有效。
• 以胡克固体作为基准案例，测试该方法的准确性和适用性。
• 将解析结果与先前研究中的已知数值解进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 当经典艾瑞函数失效时，如何表征度量不相容的二维弹性体的应力状态？
• RQ2 应力函数形式应如何适当推广，以包含由几何不相容性引起的残余应力？
• RQ3 能否开发一种在平面应力问题中对不同本构关系均普遍适用的摄动方法？
• RQ4 所提出的方法在具有残余应力的典型胡克固体实例中，对应力分布的预测精度如何？
• RQ5 该解析解与文献中既有的数值结果在多大程度上一致？

主要发现

• 广义应力函数方法成功地对具有残余应力和度量不相容性的二维弹性体的平面应力状态进行了建模。
• 该方法为经典艾瑞函数方法不适用或不准确的胡克固体提供了精确的解析解。
• 利用该方法导出的摄动解与先前研究的数值结果表现出高度一致的定量关系。
• 该方法具有普适性，不依赖于特定的本构定律，因此可适用于广泛的弹性材料。
• 该公式基于几何相容性条件，确保在无外力作用下具有物理一致性。
• 该方法有效捕捉了薄弹性板和具有平移对称性的三维固体中的残余应力场，将其简化为二维问题。