[论文解读] The possible candidates of tetraquark : $Z_b(10610)$ and $Z_b(10650)$

Tao Guo, L. Cao+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 7

一句话总结

本文提出，有电荷的底夸克偶素样共振态 $Z_b(10610)$ 和 $Z_b(10650)$ 可能分別是类型为 $bu\bar{b}\bar{d}$ 和 $bd\bar{b}\bar{u}$ 的四价夸克态，使用包含 $SU(3)$ 雅利安味对称性破缺的胶磁相互作用哈密顿量。该模型预测的质量分别为 10612 MeV 和 10683 MeV，与实验值高度吻合，并指出额外的 $1^{++}$ 和 $2^+$ 四价夸克态可作为未来搜索的潜在候选者。

ABSTRACT

Using the chromomagnetic interaction Hamiltonian with proper account for the SU(3) flavor symmetry breaking, we have performed a schematic study on the masses of $S-$wave heavy tetraquarks as $bq\bar{b}\bar{q}$ ($q$ denotes $u$, $d$, $s$ quark). It is found that the numeral results for $bu\bar{b}\bar{d}$ or $bd\bar{b}\bar{u}$ with $1^{+}$ quantum number are 10612 MeV and 10683 MeV respectively, which are well compatible with the recent detected charged bottomonium-like $Z_b(10610)$ and $Z_b(10650)$. Theoretically, we also investigate the possible tetraquark states of $1^{++}$ and $2^{+}$ due to the charge conjugation as the potential candidates for the updating experiments.

研究动机与目标

• 研究 $Z_b(10610)$ 和 $Z_b(10650)$ 是否更可能是四价夸克态而非分子态。
• 计算 $S$ 波 $bq\bar{b}\bar{q}$ 四价夸克态在 $J^P = 1^+$ 和 $2^+$ 量子数下的质量谱。
• 在胶磁相互作用中考虑 $SU(3)$ 味对称性破缺，以改进质量预测。
• 识别潜在的新四价夸克态，包括 $1^{++}$ 和 $2^+$ 共振态，以供未来实验验证。

提出的方法

• 使用胶磁相互作用哈密顿量 $H_{cm} = -\sum_{i>j} v_{ij} \tilde{\lambda}_i^c \cdot \tilde{\lambda}_j^c \vec{\sigma}_i \cdot \vec{\sigma}_j$ 来建模四价夸克中的自旋-色度相互作用。
• 从重夸克介子（包括 $J/\Psi$、$\Upsilon$、$B^*$ 和 $B_c^\pm$）的实验质量中提取有效夸克质量和 $v_{ij}$ 系数。
• 总四价夸克质量计算为 $M = \sum m_i + H_{cm}$，其中 $m_i$ 为组成夸克质量，$H_{cm}$ 为胶磁能量位移。
• 通过为 $b\bar{u}$、$b\bar{d}$ 和 $b\bar{s}$ 相互作用设置不同的 $v_{ij}$ 值，将 $SU(3)$ 味对称性破缺纳入模型。
• 构建色-自旋基态，并对哈密顿量矩阵进行对角化以获得本征态和本征能量。
• 将理论预测与 $Z_b(10610)$ 和 $Z_b(10650)$ 的实验质量进行比较，以评估其一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将 $Z_b(10610)$ 和 $Z_b(10650)$ 共振态解释为 $bq\bar{b}\bar{q}$ 四价夸克态，而非分子态？
• RQ2 在考虑 $SU(3)$ 味对称性破缺的前提下，$1^+$ $bq\bar{b}\bar{q}$ 四价夸克态（$J^P = 1^+$）的预测质量是多少？
• RQ3 该模型是否预测了其他 $1^{++}$ 和 $2^+$ 四价夸克态，这些态可能在未来实验中被观测到？
• RQ4 所预测态的波函数组分如何与其衰变宽度和实验可观测性相关？

主要发现

• 计算得到的 $bu\bar{b}\bar{d}$ 四价夸克态（$J^P = 1^+$）质量为 10612 MeV，与实验测得的 $Z_b(10610)$ 质量（10608.4 MeV）高度一致。
• $bd\bar{b}\bar{u}$ 四价夸克态（$J^P = 1^+$）的预测质量为 10683 MeV，与 $Z_b(10650)$ 的实验质量（10653.2 MeV）非常接近。
• 质量为 10580 MeV 的态虽然与 $Z_b(10610)$ 质量接近，但其为纯隐色八重态-八重态态（$\alpha_6$），因此无法衰变为 $\Upsilon\pi$，故不太可能是候选者。
• 质量为 10612 MeV 和 10683 MeV 的态在 $\alpha_2$ 基底中具有较小分量，表明其在 $\Upsilon\pi$ 衰变中具有窄宽度，与 $Z_b(10610)$ 和 $Z_b(10650)$ 的观测窄宽度一致。
• 预测在 10580 MeV 处存在一个 $1^{++}$ 四价夸克态，类似于 $X(3872)$，其在 $\alpha_3$ 基底中具有小分量，表明可能衰变为 $\Upsilon + \rho/\omega$ 且宽度较窄。
• 预测在 10631 MeV 处存在一个 $2^+$ 四价夸克态，类似于 $X(3940)$，其在 $\beta_2$ 基底中占主导成分，表明其具有窄宽度，未来实验中可能可观测到。