[论文解读] The Power of One Qubit in Machine Learning

Roohollah Ghobadi, Jaspreet S. Oberoi+1 more|arXiv (Cornell University)|May 3, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 3被引用 7

一句话总结

本文提出了一种基于DQC1模型的量子机器学习算法，利用近期内存量子设备估算经典难以处理的核函数。通过利用一量子比特系统中的量子失谐，该方法在合成数据集上实现了与经典RBF核函数相当的分类性能，展示了在基于核的机器学习中实现量子优势的实用路径。

ABSTRACT

Kernel methods are used extensively in classical machine learning, especially in the field of pattern analysis. In this paper, we propose a kernel-based quantum machine learning algorithm that can be implemented on a near-term, intermediate scale quantum device. Our proposal is based on estimating classically intractable kernel functions, using a restricted quantum model known as deterministic quantum computing with one qubit. Our method provides a framework for studying the role of quantum correlations other than quantum entanglement for machine learning applications.

研究动机与目标

• 开发一种与近期噪声中等规模量子（NISQ）设备兼容的实用量子机器学习方法。
• 利用量子关联——特别是DQC1模型中的量子失谐——而非纠缠，用于核函数估计。
• 通过保真度估计，为量子核方法中的噪声影响提供评估框架。
• 证明仅用一个量子比特的受限量子模型，可高效估算经典难以处理的核函数。
• 表明量子核方法在合成数据集（如moons和circles）上的性能可与经典RBF核方法相媲美。

提出的方法

• 该方法利用DQC1模型通过计算作用于数据编码量子比特的酉操作的迹，来估计核函数。
• 将输入数据点编码为作用于控制量子比特和初始化为混合态的n量子比特寄存器的酉操作U(x)。
• 通过控制量子比特上的期望值〈Z〉 = Tr(ρ_n U(x) U†(x'))来估计核函数，其中ρ_n为最大混合态。
• 该方法依赖于量子失谐作为量子优势的来源，而非纠缠，从而在噪声下具有鲁棒性。
• 引入基于保真度的噪声表征方法，利用相同输入下的核值〈K(x,x)〉来估计平均过程保真度。
• 将量子核用作经典SVM分类器的输入，性能在合成二维数据集上进行评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 DQC1模型能否在NISQ设备上被有效重新用于基于核的量子机器学习？
• RQ2 当缺乏纠缠时，量子失谐在实现核函数估计的量子优势中起什么作用？
• RQ3 量子门中的噪声如何影响该框架下的核函数和分类性能？
• RQ4 一个单量子比特系统能否以与经典RBF核函数相当的性能，估算经典难以处理的核函数？
• RQ5 核函数值与量子过程保真度之间存在何种关系？是否可用于噪声表征？

主要发现

• 在无噪声的moons数据集上，当寄存器初始化为混合态时，量子核方法在训练和测试集上均达到100%准确率。
• 在噪声moons数据集上（ζ=0.15），混合态量子核方法保持98%的测试准确率，与经典RBF核函数的98%相当。
• 对于circles数据集，混合态量子核方法在ζ=0.1时达到82%的测试准确率，与经典RBF核函数的81%性能匹配。
• 在所有数据集和噪声水平下，混合态初始化始终优于纯态初始化。
• 通过核值K(x,x)可高效估计量子过程的保真度，〈K(x,x)〉 < 1 表明噪声的影响。
• 该方法为核的类经典可计算性提供了必要条件，将核结构与计算复杂度联系起来。