[论文解读] The Price of Local Power Control in Wireless Scheduling

Magnús M. Halldórsson, Tigran Tonoyan|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2015

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一句话总结

本文提出了无线调度在无意识功率控制下的首个 O(log log Δ)-近似算法，其中功率级别仅基于链路长度分配。通过使用冲突图建模干扰并结合图论技术，作者在 Δ 方面实现了理论上最佳的近似比，解决了物理 SINR 模型中局部功率控制的代价问题。

ABSTRACT

We consider the problem of scheduling wireless links in the physical model, where we seek an assignment of power levels and a partition of the given set of links into the minimum number of subsets satisfying the signal-to-interference-and-noise-ratio (SINR) constraints. Specifically, we are interested in the efficiency of local power assignment schemes, or oblivious power schemes, in approximating wireless scheduling. Oblivious power schemes are motivated by networking scenarios when power levels must be decided in advance, and not as part of the scheduling computation. We first show that the known algorithms fail to obtain sub-logarithmic bounds; that is, their approximation ratio are $ ildeΩ(\log \max(Δ,n))$, where $n$ is the number of links, $Δ$ is the ratio of the maximum and minimum link lengths, and $ ildeΩ$ hides doubly-logarithmic factors. We then present the first $O(\log{\logΔ})$-approximation algorithm, which is known to be best possible (in terms of $Δ$) for oblivious power schemes. We achieve this by representing interference by a conflict graph, which allows the application of graph-theoretic results for a variety of related problems, including the weighted capacity problem. We explore further the contours of approximability, and find the choice of power assignment matters; that not all metric spaces are equal; and that the presence of weak links makes the problem harder. Combined, our result resolve the price of oblivious power for wireless scheduling, or the value of allowing unfettered power control.

研究动机与目标

• 确定在功率控制被限制为局部、无意识方案时，无线调度近似问题的根本极限。
• 解决“局部功率控制的代价”问题——即由于未使用全局、上下文敏感的功率分配而导致的性能损失。
• 开发一种高效算法，实现以 Δ（最大与最小链路长度之比）为参数的理论上最佳近似比。
• 分析链路长度分布与弱链路对无意识功率方案下可近似性的影响。

提出的方法

• 使用冲突图建模干扰，其中边表示在给定功率分配下 SINR 不可行的链路对。
• 将原始链路集转换为缩放版本，以在统一功率方案下保持可行性。
• 使用常数单纯形图表示法，以支持贪心顶点着色用于调度。
• 通过三角不等式和信号衰减的次线性性，证明可行性在长度缩放变换下得以保持。
• 通过按链路长度类别顺序处理，将集中式着色算法适应为分布式设置。
• 利用已知的等长链路集常数因子着色算法，以及本地广播协议实现颜色传播。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅使用无意识功率控制时，无线调度可实现的最佳近似比是多少？
• RQ2 功率分配方案的选择如何影响调度与加权容量问题的可近似性？
• RQ3 能否使用冲突图抽象在无意识功率的 SINR 模型中实现次对数近似？
• RQ4 弱链路与链路长度差异如何影响局部功率控制下近似的难度？
• RQ5 是否存在一种分布式算法，可在无意识功率控制下实现具有有界近似比的高效调度？

主要发现

• 本文提出了无线调度在无意识功率控制下的首个 O(log log Δ)-近似算法，且在 Δ 方面为最优。
• 证明了基于链路长度分组的已知算法无法实现次对数近似，其下界为 Ω̃(log max(Δ, n))。
• 冲突图方法使得图论结果可应用于 SINR 模型，从而获得更优的近似保证。
• 在使用统一功率时，链路集的可行性在长度缩放变换下得以保持，从而可应用已知的着色算法。
• 提出了一种分布式调度算法，其运行时间为 O(opt · log n log Δ + log² n log Δ)，其中 opt 为最优调度长度。
• 结果表明，并非所有度量空间在无意识功率下都具有同等可近似性，弱链路显著增加了问题的难度。