[论文解读] The pure annihilation type B_c to M_2 M_3 decays in the perturbative QCD approach

Xin Liu, Zhen-Jun Xiao+1 more|Physical Review D|Dec 7, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 6

一句话总结

本文使用微扰量子色动力学（pQCD）因子化方法研究了无粲的两体 $B_c \to M_2M_3$ 衰变，重点分析纯湮灭图。预测分支比在 $10^{-6}$ 到 $10^{-8}$ 范围内，发现由于CKM因子的影响，$\Delta S=0$ 与 $\Delta S=1$ 分支比存在显著差异；通过干涉效应解释了 $B_c\to K^+\eta'$ 衰变率约为 $B_c\to K^+\eta$ 的十倍；在 $VV$ 衰变中，纵向极化分数占主导，达 86\%-95\%。由于仅存在单一类型算符的主导作用，未预测到CP破坏不对称性。

ABSTRACT

In the standard model the two-body charmless hadronic $B_c$ meson decays can occur via annihilation diagrams only. In this work, we studied the $B_c o PP, PV/VP,VV$ decays by employing the perturbative QCD (pQCD) factorization approach. From our calculations, we find that (a) the pQCD predictions for the branching ratios of the considered $B_c$ decays are in the range of $10^{-6}$ to $10^{-8}$; (b) for $B_c o PV/VP, VV$ decays, the branching ratios of $ΔS= 0$ decays are much larger than those of $ΔS =1$ ones because the different Cabibbo-Kobayashi-Maskawa(CKM) factors are involved; (c) analogous to $B o K η^{(\prime)}$ decays, we find $Br(B_c o K^+ η^\prime) \sim 10 imes Br(B_c o K^+ η)$, which can be understood by the destructive and constructive interference between the $η_q$ and $η_s$ contribution to the $B_c o K^+ η$ and $B_c o K^+ η^\prime$ decay; (d) the longitudinal polarization fractions of $B_c o VV$ decays are in the range of $86%-95%$ and play the dominant role; and (e) there is no CP-violating asymmetries for the considered $B_c$ decays because only one type tree operators involved.

研究动机与目标

• 使用pQCD因子化方法计算 $B_c\to PP, PV/VP, VV$ 衰变的分支比与极化分数。
• 研究在 $B_c$ 衰变中湮灭图的作用，这些图是无粲两体衰变中唯一的贡献图。
• 理解 $B_c$ 系统中 $\Delta S=0$ 与 $\Delta S=1$ 衰变分支比差异的起源。
• 分析 $B_c\to K^+\eta$ 与 $B_c\to K^+\eta'$ 衰变中 $\eta_q$ 与 $\eta_s$ 组分之间的干涉效应。
• 研究由于仅一种树图算符占主导，此类 $B_c$ 衰变中不存在CP破坏不对称性的原因。

提出的方法

• 采用pQCD因子化方法，包含横动量 $k_T$ 与Sudakov重求和，以避免端点奇点。
• 利用低能有效哈密顿量与轻锥波函数的因子化矩阵元，计算衰变振幅，涉及 $B_c$、$M_2$ 与 $M_3$ 介子。
• 通过喷注函数与传播子的卷积，推导出硬散射函数 $h_{fa}$ 与 $h_{na}$，并选择硬尺度 $t_a$、$t_b$、$t_c$、$t_d$ 以重求和大对数项。
• 通过Sudakov指数 $S_{t}(x)$ 与 anomalous dimensions $\gamma_q$ 计算演化因子 $E_{fa}$ 与 $E_{na}$，在非因子化贡献中为数值简化而省略 $S_t(x)$。
• $B_c$ 介子在静止参考系中处理，其四momentum为 $P_1 = \frac{m_{B_c}}{\sqrt{2}}(1,1,\mathbf{0}_T)$，末态介子通过动量分数 $r_2 = m_{M_2}/m_{B_c}$、$r_3 = m_{M_3}/m_{B_c}$ 参数化。
• 使用扭曲-2 与扭曲-3 分布对赝标量与矢量介子的波函数进行建模，包括 $\phi_V^{v,a}$、$\phi_V^{t,s}$ 与 $\phi_P$ 的渐近形式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在pQCD框架下，通过纯湮灭图预测 $B_c\to PP$、$PV/VP$ 与 $VV$ 衰变的分支比是多少？
• RQ2 为何在此背景下，$\Delta S=0$ 的 $B_c\to M_2M_3$ 衰变比 $\Delta S=1$ 衰变显著更可能？
• RQ3 在 $\eta_q$ 与 $\eta_s$ 组分的干涉下，如何解释观测到的分支比关系 $Br(B_c\to K^+\eta') \sim 10 \times Br(B_c\to K^+\eta)$？
• RQ4 $B_c\to VV$ 衰变的极化行为如何？其中纵向极化分数占多大比例？
• RQ5 为何所考虑的 $B_c$ 衰变中未出现CP破坏不对称性？

主要发现

• pQCD对 $B_c\to M_2M_3$ 衰变的分支比预测范围为 $10^{-6}$ 到 $10^{-8}$，表明其衰变速率可测量但较小。
• $\Delta S=0$ 的 $B_c\to PV/VP,VV$ 衰变分支比显著高于 $\Delta S=1$ 衰变，这是由于 $|V_{cs}V_{ud}|$ 大于 $|V_{cs}V_{us}|$ 的CKM矩阵元所致。
• 分支比之比 $Br(B_c\to K^+\eta')/Br(B_c\to K^+\eta)$ 约为10，其原因在于 $\eta'$ 通道中为 constructive interference，而 $\eta$ 通道中为 destructive interference，由 $\eta_q$ 与 $\eta_s$ 贡献导致。
• $B_c\to VV$ 衰变中，纵向极化分数占主导，范围为 86\% 至 95\%，表明对纵向极化有强烈偏好。
• 所考虑的 $B_c\to M_2M_3$ 衰变中未预测到CP破坏不对称性，因为仅一种类型的树图算符对振幅有贡献。
• pQCD方法成功处理了湮灭图而无端点奇点，验证了其在 $B_c$ 衰变中（此类贡献占主导）的应用有效性。