[论文解读] The quantile spectral density and comparison based tests for nonlinear time series

Junbum Lee, Suhasini Subba Rao|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2011

Fault Detection and Control Systems参考文献 17被引用 19

一句话总结

本文引入分位数谱密度作为非线性时间序列中序列依赖性的度量，无需残差估计即可实现拟合优度检验与比较检验。提出一种基于比较经验分位数谱密度与零假设模型预测值的谱检验方法，建立了渐近正态性及基于自助法的有限样本近似，以支持统计推断。

ABSTRACT

In this paper we consider tests for nonlinear time series, which are motivated by the notion of serial dependence. The proposed tests are based on comparisons with the quantile spectral density, which can be considered as a quantile version of the usual spectral density function. The quantile spectral density 'measures' sequential dependence structure of a time series, and is well defined under relatively weak mixing conditions. We propose an estimator for the quantile spectral density and derive its asympototic sampling properties. We use the quantile spectral density to construct a goodness of fit test for time series and explain how this test can also be used for comparing the sequential dependence structure of two time series. The method is illustrated with simulations and some real data examples.

研究动机与目标

• 为解决在非线性时间序列中基于相关性的检验方法的局限性，其中不相关性并不意味着独立性（例如在ARCH/GARCH模型中）。
• 开发一种能够捕捉线性相关性之外的一般依赖结构的序列依赖性检验方法。
• 在无需残差估计的前提下，实现对两个时间序列之间序列依赖结构的比较。
• 在弱混合条件下，基于分位数谱密度提供一种稳健、模型无关的拟合优度检验方法。

提出的方法

• 提出分位数谱密度作为经典谱密度的基于分位数的推广，通过分位数间的成对依赖性来度量序列依赖性。
• 通过类似周期图的构造方法，推导出分位数谱密度的解析估计量，从而实现高效计算与理论分析。
• 构建一个检验统计量，用于比较经验分位数谱密度与零假设下指定模型的谱密度。
• 利用鞅中心极限定理与伯恩斯坦分块技术，证明在原假设与局部备择假设下，检验统计量的渐近正态性。
• 提出一种自助程序，以近似检验统计量的有限样本分布，从而改善小样本性能。
• 将该框架拓展至通过两样本比较检验，实现对两个时间序列之间依赖结构相等性的检验。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于分位数的谱度量是否能有效捕捉在标准相关性检验失效的非线性时间序列中的序列依赖性？
• RQ2 对于非线性模型，如何在不依赖残差估计的前提下构建拟合优度检验？
• RQ3 在弱混合条件下，分位数谱密度估计量的渐近抽样性质为何？
• RQ4 所提出的检验方法能否扩展至比较两个时间序列的依赖结构？
• RQ5 在原假设下，自助程序对检验统计量有限样本分布的近似效果如何？

主要发现

• 在弱混合条件下，分位数谱密度估计量具有渐近正态性，收敛速度取决于带宽与样本量。
• 在原假设下，拟合优度检验统计量具有渐近正态性，其极限方差取决于分位数协方差结构。
• 在局部备择假设下，检验统计量依分布收敛至均值非零的正态分布，表明对局部偏离具有检验效能。
• 自助程序能可靠地近似原假设下的抽样分布，改善了经验大小与检验功效。
• 该方法成功检测出微软日收益率与GARCH(1,1)模型之间依赖结构的差异，即使标准相关性检验未能发现。
• 尽管构造方法不同，所提出的估计量与基于L1的分位数谱密度估计量具有相同的渐近性质。