[论文解读] The Quantum Skin Hall Effect

Yuhao Ma, Taylor L. Hughes|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2020

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 54被引用 6

一句话总结

本文提出量子皮肤霍尔效应，一种在二维和三维系统中出现的非厄米拓扑现象，由于拓扑绝缘体与非厄米皮肤效应的杂化，导致大量手性边缘模式和量化霍尔电导率局域在表面。该效应源于陈绝缘体层之间的非厄米耦合，产生一种将拓扑模式钉扎在边界上的体-边界对应关系，具有在超材料和光子系统中实现的潜力。

ABSTRACT

The skin effect, which is unique to non-Hermitian systems, can generate an extensive number of eigenstates localized near the boundary in an open geometry. Here we propose that in 2D and 3D other quantities besides charge density are susceptible to the skin effect. We show that 2D and 3D models that are a hybrid between topological insulators and skin-effect systems can have a topological skin effect where an extensive number of topological modes, and the corresponding bulk topological invariant, are pinned to the surface. A key example, which we call the quantum skin Hall effect is constructed from layers of Chern insulators and exhibits an extensive Hall conductance and number of chiral modes bound to surfaces normal to the stack of layers. The same procedure is further extended to other symmetry classes to illustrate that a variety of 1D and 2D topological invariants ($\mathbb{Z}$ or $\mathbb{Z}_2)$ are subject to the skin effect. Indeed, we also propose a hybrid 2D system that exhibits an extensive number of topological corner modes and may be more easily realized in meta-material experiments.

研究动机与目标

• 通过将拓扑绝缘体与皮肤效应结合，建立非厄米系统中新型拓扑现象的新类别。
• 通过证明拓扑不变量和边缘模式可被稳健地钉扎在边界上，解决非厄米系统中传统体-边界对应关系的失效问题。
• 证明具有非厄米耦合的二维和三维系统可在表面上容纳大量、量化霍尔电导率和手性边缘模式。
• 将皮肤效应从电荷密度扩展至多个对称性类中的拓扑不变量，如Z和Z2不变量。
• 提出在超材料和光子平台中可实验实现的系统，如堆叠的SSH链或层状陈绝缘体。

提出的方法

• 通过具有非厄米层间跃迁的堆叠二维陈绝缘体层构建三维系统，采用具有不等左右跃迁幅度的改进哈顿-尼尔森哈密顿量建模。
• 利用在周期性边界条件下复能谱的绕数来表征非厄米拓扑相，该绕数表明皮肤效应的存在。
• 分析开边界条件下的谱，表明拓扑边缘模式根据非厄米参数g的符号，局域在顶部或底部表面。
• 通过堆叠二维Z2拓扑绝缘体（如弱拓扑绝缘体）将构造扩展至时间反演对称系统，其中皮肤效应使螺旋边缘模式局域在表面。
• 通过改进的非厄米耦合引入双向皮肤效应，使不同手性的模式分别局域在相反表面，同时保持时间反演对称性的乘积形式。
• 提出一种由非厄米层间耦合的堆叠一维SSH链构成的二维混合系统，其中皮肤效应使零能角模式局域在方形几何的两个角上。

实验结果

研究问题

• RQ1 非厄米系统是否能表现出一种拓扑皮肤效应，使得体拓扑不变量及其关联的边缘模式局域在边界？
• RQ2 非厄米皮肤效应如何改变拓扑绝缘体中传统的体-边界对应关系？
• RQ3 能否利用皮肤效应在具有手性边缘模式钉扎在表面的三维系统中产生大量、量化霍尔电导率？
• RQ4 非厄米性与拓扑性的杂化是否能在具有非厄米耦合的二维系统中产生新型拓扑角模式？
• RQ5 在时间反演对称的非厄米系统中，皮肤局域的螺旋模式具有何种对称性保护的稳定性特征？

主要发现

• 量子皮肤霍尔效应导致在三维系统中，由于陈绝缘体层之间的非厄米耦合，大量手性边缘模式和量化霍尔电导率局域在顶部或底部表面。
• 该系统表现出一个非厄米绕数，用于表征拓扑相并确认皮肤效应的存在，其谱在复能平面中形成包围原点的复椭圆。
• 对于时间反演对称系统，皮肤效应使大量螺旋边缘模式局域在表面，其稳定性取决于层数（偶数/奇数），类似于三维弱拓扑绝缘体的偶-奇效应。
• 在改进模型中实现了双向皮肤效应，其中相反手性的模式分别局域在相对表面，同时保持时间反演与镜像对称性的乘积。
• 在具有非厄米耦合的堆叠SSH链二维混合系统中，皮肤效应使零能模式局域在方形几何的两个角上，产生独特的光谱特征。
• 所提出的系统在现有超材料和光子平台中具有实验可实现性，因为非厄米皮肤效应和SSH链拓扑均已先前在这些平台上实现。