[论文解读] The Quantum Superstring as a WZNW Model

Pietro Antonio Grassi, Giuseppe Policastro+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2003

Black Holes and Theoretical Physics被引用 17

一句话总结

该论文提出了一种在10维空间中使用规范化的WZNW模型与拓扑重力的鬼场四元组耦合的协变超弦量子化方法，形成一个中心电荷为零的N=2超共形代数。该形式体系采用两个反对易的BRST荷 $Q_S$ 和 $Q_V$，无需人为引入鬼场，且确保了物理态在 $Q_S + Q_V$ 的上同调中定义，从而实现完全的洛伦兹协变性。

ABSTRACT

We present a new development in our approach to the covariant quantization of superstrings in 10 dimensions which is based on a gauged WZNW model. To incorporate worldsheet diffeomorphisms we need the quartet of ghosts $(b_{zz},c^{z}, \b_{zz}, \g^{z})$ for topological gravity. The currents of this combined system form an N=2 superconformal algebra. The model has vanishing central charge and contains two anticommuting BRST charges, $Q_{S}=Q_{W} + \oint \g^{z} b_{zz} + \oint \eta_{z}$ and $Q_{V} = \oint c^{z} \Big(T^{W}_{zz} + {1\over 2} T^{top}_{zz}\Big) + \g^{z} (B^{W}_{zz} + {1\over 2} B^{top}_{zz} \Big)$, where $\eta_{z}$ is obtained by the usual fermionization of $\b_{zz}, \g^{z}$. Physical states form the cohomology of $Q_{S}+Q_{V}$, have nonnegative grading, and are annihilated by $b_{0}$ and $\beta_{0}$. We no longer introduce any ghosts by hand, and the formalism is completely Lorentz covariant.

研究动机与目标

• 在10维超弦量子化中构建一个完全洛伦兹协变的形式体系，无需人为引入辅助鬼场。
• 通过与拓扑重力相关的鬼场四元组 $(b_{zz}, c^z, \beta_{zz}, \rho^z)$ 实现世界面微分同胚对称性。
• 从WZNW与拓扑重力电流的组合中构造一个中心电荷为零的N=2超共形代数。
• 将物理态定义为两个反对易BRST荷之和 $Q_S + Q_V$ 的上同调类，确保非负分级。
• 确保理论从一开始就显式协变，且不因鬼场部分的任意构造而产生反常或不一致。

提出的方法

• 该模型基于10维超弦的规范化WZNW作用量，提供电流代数结构。
• 通过鬼场四元组 $(b_{zz}, c^z, \beta_{zz}, \rho^z)$ 实现世界面微分同胚对称性，其对应于拓扑重力。
• WZNW与拓扑重力系统的电流组合形成一个中心电荷为零的N=2超共形代数。
• BRST荷 $Q_S = Q_W + \bigcirc \rho^z b_{zz} + \bigcirc \theta_z$ 由WZNW电流代数与费米化的拓扑鬼场项构造而成。
• 第二个BRST荷 $Q_V = \bigcirc c^z (T^{W}_{zz} + \frac{1}{2} T^{top}_{zz}) + \rho^z (B^{W}_{zz} + \frac{1}{2} B^{top}_{zz})$ 确保上同调一致性。
• 物理态被定义为 $Q_S + Q_V$ 的上同调类，被 $b_0$ 与 $\beta_0$ 湮灭，且具有非负分级。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在10维空间中构建一个无需人为引入辅助鬼场的完全洛伦兹协变超弦理论？
• RQ2 拓扑重力鬼场四元组在基于WZNW框架的世界面微分同胚不变性实现中起什么作用？
• RQ3 WZNW与拓扑重力系统的组合能否产生一个中心电荷为零的N=2超共形代数？
• RQ4 两个反对易的BRST荷 $Q_S$ 与 $Q_V$ 如何在上同调框架中定义物理态谱？
• RQ5 物理态上同调的结构是什么？它如何确保非负分级与洛伦兹协变性？

主要发现

• WZNW与拓扑重力电流的组合系统形成了一个中心电荷为零的N=2超共形代数。
• BRST荷 $Q_S$ 与 $Q_V$ 反对易，并定义了物理态的上同调，确保了量子化方案的一致性。
• 物理态被 $b_0$ 与 $\beta_0$ 湮灭，且具有非负分级，与幺正性及物理态选择一致。
• 该形式体系消除了对人为鬼场系统的依赖，从一开始就实现了完全的洛伦兹协变性。
• 通过 $\theta_z$ 从 $\beta_{zz}$ 费米化鬼场，确保了正确的反对易关系与上同调封闭性。
• 该模型提供了一个显式协变的10D超弦理论框架，基于具有内在微分同胚不变性的几何WZNW结构。