[论文解读] The quasi-likelihood for generalized linear models revisited

Zhenghui Feng, Lixing Zhu|arXiv (Cornell University)|May 16, 2010

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 30被引用 1

一句话总结

本文提出了一种两阶段拟似然方法，通过采用更广泛的估计函数类，超越了拟费雪信息量界限，从而在渐近方差-协方差矩阵的迹方面实现了更优的性能，某些情况下甚至得到了更小的矩阵，优于传统基准。该方法通过半参数方法实现更高效率，突破了标准连接函数约束的限制。

ABSTRACT

Generalized linear models are widely used in regression analyses. Asymptotically, the quasi-Fisher information has been proved to be the lowest bound for any linear estimations that are based on the quasi-likelihood. Thus, it has long been a benchmark to be compared for the asymptotic efficiency of any new estimation. In this paper, we propose two-stage quasi-likelihood procedures combining a semiparametric approach to obtain estimations with the limiting variance-covariance matrices whose traces are in general smaller than or equal to that of the quasi-Fisher information bound and in some special case the matrices themselves are smaller than or equal to the the quasi-Fisher information matrix. We can achieve this mainly because the solution is searched in a larger class of functions than the class of functions solely depending on the given link function and the space of parameter of interest. We also discuss the pros and cons of the new methodology.

研究动机与目标

• 开发一种超越标准拟似然框架的广义线性模型更高效估计程序。
• 解决拟费雪信息量作为线性估计量渐近最小方差界所存在的局限性。
• 探究通过扩展允许的估计函数类，是否可获得更低渐近方差的估计量。
• 评估所提方法相对于现有拟似然方法的性能与权衡。

提出的方法

• 该方法采用两阶段估计程序，以在拟费雪信息量界限之上实现更高的渐近效率。
• 采用半参数方法，在依赖于给定连接函数和参数空间的函数类之外的更广泛函数类中搜索解。
• 估计过程涉及构建允许得分函数形式更具弹性的估计方程。
• 通过迹和矩阵支配性标准，将所得估计量的渐近方差-协方差矩阵与拟费雪信息量矩阵进行比较。
• 该方法旨在最小化渐近方差-协方差矩阵的迹，以实现更高的效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 广义线性模型中估计量的渐近方差能否低于拟费雪信息量界限？
• RQ2 将估计函数类扩展至仅基于连接函数的函数之外，是否能获得更高效的估计量？
• RQ3 在何种情况下，新估计量的方差-协方差矩阵小于或等于拟费雪信息量矩阵（按矩阵序）？
• RQ4 使用该方法在稳健性和计算复杂度方面存在哪些权衡？

主要发现

• 所提出的两阶段拟似然程序所得渐近方差-协方差矩阵的迹小于或等于拟费雪信息量界限的迹。
• 在某些特殊情况下，所得方差-协方差矩阵在矩阵序意义下小于或等于拟费雪信息量矩阵。
• 效率的提升源于在超越给定连接函数和参数空间限制的更大函数类中搜索解。
• 该方法通过利用估计函数类中的额外灵活性，实现了更高的渐近效率。