[论文解读] The Rate-Distortion-Perception Tradeoff: The Role of Common Randomness

Aaron B. Wagner|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2022

Wireless Communication Security Techniques被引用 15

一句话总结

本文在有限公共随机性的条件下建立了率失真感知（RDP）权衡的编码定理，表明传统RDP函数仅在公共随机性为无限时适用。本文推导了二次高斯情形下最优失真关于速率和公共随机性的表达式，揭示了为实现分布保持重建，感知保真度需要非平凡的共享随机性，而这是标准率失真编码无法实现的。

ABSTRACT

A rate-distortion-perception (RDP) tradeoff has recently been proposed by Blau and Michaeli and also Matsumoto. Focusing on the case of perfect realism, which coincides with the problem of distribution-preserving lossy compression studied by Li et al., a coding theorem for the RDP tradeoff that allows for a specified amount of common randomness between the encoder and decoder is provided. The existing RDP tradeoff is recovered by allowing for the amount of common randomness to be infinite. The quadratic Gaussian case is examined in detail.

研究动机与目标

• 在有限公共随机性的条件下形式化率失真感知（RDP）权衡，扩展先前假设公共随机性为无限的研究。
• 通过量化公共随机性在实现完美真实感中的作用，解决分布保持率失真函数（DP-RDF）的操作解释问题。
• 为具有受限公共随机性的固定速率压缩提供编码定理，将其与分布式信道合成及信息论原理相联系。
• 刻画二次高斯情形下最优失真关于速率和公共随机性的特性，揭示共享随机性对感知保真度的必要性。

提出的方法

• 形式化一个(n, 2^{nR}, 2^{nR_c})编码方案，编码器和解码器均使用私有随机化，利用大小为2^{nR_c}的共享随机种子实现协调重建。
• 通过源分布与重建分布之间总变差距离的约束，定义近似完美真实感与完美真实感的可实现性。
• 应用Cuff风格的分布式信道合成框架推导对偶界，利用马尔可夫链和互信息约束。
• 使用高斯辅助随机变量U来建模共享随机性，通过条件期望和方差分解推导失真界。
• 推导出联合高斯随机变量X、U、Y下的最优失真表达式Δ = 2 − 2ρ√(1 − 2^{−2R_c}(1 − ρ²))，其中ρ = E[XU]，且U为标准正态分布。
• 通过熵最大化与柯西-施瓦茨不等式建立对偶证明，表明速率与公共随机性必须满足R + R_c ≥ I(Y;U)和R ≥ I(X;U)，从而得出最终表征。

实验结果

研究问题

• RQ1 有限公共随机性的存在如何影响率失真感知权衡在有损压缩中的可实现性？
• RQ2 在高斯情形下，实现完美真实感（即分布保持重建）所需的最小公共随机性量是多少？
• RQ3 当公共随机性为有限时，传统RDP函数是否仍具有操作上的合理性，还是仅在公共随机性无限的极限下成立？
• RQ4 在二次高斯设置中，失真如何依赖于速率R和公共随机性R_c？
• RQ5 在分布保持压缩中，速率、公共随机性和感知保真度之间的基本权衡是什么？

主要发现

• 仅当公共随机性为无限时，具有完美真实感的RDP函数才可实现；对于任意固定速率，有限公共随机性会导致严格更大的失真。
• 在二次高斯情形下，最优失真为Δ = 2 − 2ρ√(1 − 2^{−2R_c}(1 − ρ²))，其显式依赖于速率R和公共随机性R_c。
• 当R_c → ∞时，失真最小化，恢复标准RDP函数；对于有限R_c，失真增加，表明有限共享随机性的可量化代价。
• 对偶证明表明，速率与公共随机性必须满足R + R_c ≥ I(Y;U)和R ≥ I(X;U)，且在最优情况下取等。
• 最优辅助变量U为高斯分布，互信息项简化为I(X;U) = ½ log₂(1/(1−ρ²))和I(Y;U) = R_c + ½ log₂(1/(1−ρ²))，将速率与公共随机性与相关结构联系起来。
• 分析表明，一般情况下，若无共享随机性，仅靠感知保真度的分布保持无法实现，即使失真度量复杂或由人工标注。