[论文解读] The rate of stellar mass black hole scattering in galactic nuclei

Alexander Rasskazov, Bence Kocsis|arXiv (Cornell University)|Feb 8, 2019

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 12

一句话总结

本文改进了星系核中由动力摩擦驱动恒星级黑洞（BH）向超大质量黑洞周围致密星流聚集而形成的引力波（GW）捕获事件的合并率。通过分析 $ψ = \langle n^2 \rangle / \langle n \rangle^2$ 参数和黑洞质量分离效应，估算出合并率为 $\sim 0.002-0.04\ \mathrm{Gpc}^{-3}\mathrm{yr}^{-1}$，在低质量星系和具有 $n \propto r^{-3}$ 高度集中黑洞星流环境中达到峰值，并预测在LIGO频段内可分辨信号具有高偏心率。

ABSTRACT

We consider a black hole (BH) density cusp in a nuclear star cluster (NSC) hosting a supermassive back hole (SMBH) at its center. Assuming the stars and BHs inside the SMBH sphere of influence are mass-segregated, we calculate the number of BHs that sink into this region under the influence of dynamical friction. We find that the total number of BHs increases significantly in this region due to this process for lower mass SMBHs by up to a factor of 5, but there is no increase in the vicinity of the highest mass SMBHs. Due to the high BH number density in the NSC, BH-BH binaries form during close approaches due to GW emission. We update the previous estimate of O'Leary et al. for the rate of such GW capture events by estimating the $\langle n^2 angle/\langle n angle^2$ parameter where $n$ is the number density. We find a BH merger rate for this channel to be in the range $\sim0.01-0.1 \, \mathrm{Gpc^{-3}yr^{-1}}$. The total merger rate is dominated by the smallest galaxies hosting SMBHs, and the number of heaviest BHs in the NSC. It is also exponentially sensitive to the radial number density profile exponent, reaching $>100 \, \mathrm{Gpc^{-3}yr^{-1}}$ when the BH mass function is $m^{-2.3}$ or shallower and the heaviest BH radial number density is close to $r^{-3}$. Even if the rate is much lower than the range constrained by the current LIGO detections, the GW captures around SMBHs can be distinguished by their high eccentricity in the LIGO band.

研究动机与目标

• 改进星系核中恒星级BH双星引力波捕获合并率的估算，这对解释LIGO/Virgo探测结果至关重要。
• 量化动力摩擦在形成致密BH星流及通过质量分离增强合并率中的作用。
• 利用观测到的 $M-\sigma$ 关系中的离散度，对 $\langle n^2 \rangle / \langle n \rangle^2$ 参数进行解析计算，替代先前的基准假设。
• 评估合并率对BH质量函数、径向密度轮廓和SMBH质量的依赖性，特别是在低质量星系中的表现。
• 预测GW捕获双星的偏心率和总质量分布，以与其他形成途径相区分。

提出的方法

• 在假设存在质量分离且内核星流中 $n \propto r^{-3}$ 的前提下，对核星团（NSCs）中BH数密度分布进行解析建模，考虑动力摩擦的影响。
• 利用 $M-\sigma$ 关系的内在离散度（由观测到的 $\sigma$ 方差推导）估算 $\xi = \langle n^2 \rangle / \langle n \rangle^2$ 参数。
• 引入BH质量函数 $f(m) \propto m^{-2.3}$ 和径向依赖关系 $n(m,r) \propto r^{-p}$，通过 $\Gamma \propto r^{39/14} n^2(r)$ 计算合并率。
• 采用福克-普朗克近似建模弛豫过程和GW驱动的轨道衰减，并对靠近SMBH的高速环境进行修正。
• 对不同质量与径向区间贡献的合并率进行数值积分，并对总质量和质量比进行边缘化处理。
• 对合并率关于 $\delta$（$M-\sigma$ 关系中的离散度）、$m_{\text{max}}$ 和 $M_{\text{SMBH}}$ 的敏感性进行分析，显示其对径向轮廓指数具有指数依赖性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在考虑动力摩擦和真实BH数密度分布的前提下，星系核中GW捕获事件的修正合并率是多少？
• RQ2 对合并率缩放至关重要的 $\langle n^2 \rangle / \langle n \rangle^2$ 参数如何依赖于观测到的 $M-\sigma$ 关系离散度？
• RQ3 合并率的主要贡献来自低质量星系、高BH质量函数，还是陡峭的内核密度星流？
• RQ4 合并率对BH数密度径向依赖性的敏感度如何，特别是在 $n \propto r^{-3}$ 的情况下？
• RQ5 星系核中的GW捕获双星是否能在LIGO频段产生可探测的偏心信号？它们与其他形成途径有何不同？

主要发现

• GW捕获事件的合并率估算为 $\sim 0.002-0.04\ \mathrm{Gpc}^{-3}\mathrm{yr}^{-1}$，在拥有SMBH的低质量星系中达到最高值。
• 在低质量SMBH系统中，由于动力摩擦增强BH聚集，合并率可提高达5倍，但在最高质量SMBH中无增加。
• 当BH质量函数为 $m^{-2.3}$ 或更平缓，且最重BH遵循 $n \propto r^{-3}$ 时，合并率超过 $100\ \mathrm{Gpc}^{-3}\mathrm{yr}^{-1}$。
• 合并率对径向数密度轮廓指数呈指数敏感性，满足 $\Gamma \propto r^{39/14} n^2(r)$，且来自 $r < r_{\text{min}}$ 的贡献可忽略（$\lesssim 2\%$）。
• 在 $m_{A,B} \in [5,50]\,M_\odot$ 和 $M_{\text{SMBH}} \in [10^5,10^7]\,M_\odot$ 条件下，$M-\sigma$ 关系的内在离散度使合并率提高约 $\xi_{M\sigma} \approx 1.3-1.5$ 倍。
• 星系核中的GW捕获双星在LIGO频段（$\gtrsim 10\ \text{Hz}$）预计具有高偏心率，使其可与通过其他途径形成的圆轨道双星相区分。