[论文解读] The reconstruction of sound speed in the Marmousi model by the boundary control method

Ivan Ivanov, Μ. I. Belishev+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2016

Numerical methods in inverse problems参考文献 14被引用 8

一句话总结

本文展示了边界控制法（BCM）在使用合成声学边界数据重建复杂马尔莫西模型中声速的应用。该方法即使在声线路径高度不规则的区域，也能以10%–15%的相对误差恢复出平均化的声速剖面，为高分辨率迭代反演方法提供了稳健的初始近似。

ABSTRACT

We present the results on numerical testing of the Boundary Control Method in the sound speed determination for the acoustic equation on semiplane. This method for solving multidimensional inverse problems requires no a priory information about the parameters under reconstruction. The application to the realistic Marmousi model demonstrates that the boundary control method is workable in the case of complicated and irregular field of acoustic rays. By the use of the chosen boundary controls, an `averaged' profile of the sound speed is recovered (the relative error is about $10-15\%$). Such a profile can be further utilized as a starting approximation for high resolution iterative reconstruction methods.

研究动机与目标

• 测试边界控制法（BCM）在具有不规则声线路径的真实复杂地质模型中重建声速的可行性。
• 在仅使用边界测量数据、不依赖声速剖面先验假设的条件下，评估BCM的性能。
• 评估该方法在生成稳定、低分辨率声速近似方面的能力，以作为更高分辨率反演技术的起始模型。
• 研究在数值计算中内积评估的误差对深层区域重建精度的影响。
• 证明BCM能够处理地震勘探中典型的高度不规则波传播环境。

提出的方法

• BCM通过在边界子集上施加时域边界控制以激发波，并测量响应算子 $ R^{2T} $，该算子编码了系统的输入-输出行为。
• 该方法依赖于波解的完备性以及几何光学原理，以提取关于波不连续性及其沿射线传播的信息。
• 关键数学工具包括从边界数据计算内积 $ igra c^{-2} u^f u^g igracket $，这些内积用于在射线坐标系中重建波像。
• 重建过程通过将笛卡尔坐标系转换为半测地坐标系（基于射线的坐标系）实现，利用恢复的波函数和坐标函数像。
• 通过计算笛卡尔坐标系与射线坐标系之间坐标变换的雅可比行列式，恢复声速，关系式为 $ c = rac{1}{\text{Jacobian}} $ 在射线管中成立。
• 边界控制采用31个空间和32个时间的帐篷函数基，使用数值积分计算矩阵元素，并利用LAPACK例程求解线性系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 边界控制法是否能够在不依赖速度结构先验假设的前提下，在类似马尔莫西的真实复杂模型中重建声速？
• RQ2 当边界控制数量有限且分辨率较低时，BCM在恢复声速平滑、平均版本方面的精度如何？
• RQ3 数值积分精度在重建过程中起到什么作用，特别是在条件数随深度增加而增长的区域？
• RQ4 在存在高度不规则和复杂的声线路径时，BCM在多大程度上保持稳定和有效？
• RQ5 所得到的低分辨率重建结果能否作为后续高分辨率迭代反演方法的可靠初始模型？

主要发现

• BCM成功地在马尔莫西模型中重建出声速的平滑、平均剖面，且在整个探测区域的相对误差约为10%–15%。
• 即使在声线场高度不规则和复杂的区域，重建结果仍保持稳定和准确，表明该方法对波前畸变具有强鲁棒性。
• 使用更高精度内部积分的伪重建显著提高了深层区域（超过-2 km）的精度，表明内积评估中的数值误差限制了深度分辨率。
• 系统矩阵 $ A^{ heta} $ 的条件数随 $ heta^4 $ 增长，在最大探测时间附近达到 $ 10^5 $ 到 $ 10^6 $，这加剧了不适定性并限制了深度分辨率。
• 该方法生成了稳定且低分辨率的声速近似，适合作为高分辨率迭代反演技术的初始模型。
• 在边界上使用滑动支撑可减少活动控制数量，而不牺牲空间分辨率，从而提高了数值稳定性和效率。