[论文解读] The Relativistic framework of Positioning systems

J.‐F. Pascual‐Sánchez|ArXiv.org|Oct 5, 2007

Relativity and Gravitational Theory参考文献 9被引用 3

一句话总结

本文提出了一种完全相对论性的定位框架，利用四颗卫星广播其固有时间所得到的发射坐标，实现无需时钟同步的自主、观测者无关导航。其关键贡献在于，此类系统可使用户与卫星同时确定其轨迹及时空度规（引力场），为未来基于广义相对论而非牛顿近似的导航系统（如伽利略系统）奠定基础。

ABSTRACT

Emission relativistic coordinates are a class of spacetime coordinates defined and generated by four emitters (satellites, pulsars) broadcasting their proper time by radio signals. They are the main ingredient of the simplest conceivable relativistic positioning system. The emission coordinates are independent of any observer. Receiving directly the proper time at emission of four satellites, any user or observer can measure the values of the emission coordinates, from which he/she can obtain his trajectory and hence, in particular, his position. Moreover, if and only if the four satellites also broadcast to the users the proper times they are receiving by cross-link autonavigation from the other emitters, the positioning system is called autolocated or autonomous. In an autolocated positioning system the trajectories of the satellites of the constellation can also be known by the users and they can also obtain the metric of the spacetime (the gravitational field) on the constellation. The study of autolocated relativistic positioning systems has been initiated by Coll and coll. several years ago and it has been aimed for developing an exact fully relativistic theory of positioning systems and gravimetry, based on the framework and concepts of General Relativity. This exact relativistic framework is the alternative to considering post-newtonian relativistic corrections in a classical Newtonian framework, which is the customary approach yet now used in GPS and GLONASS.

研究动机与目标

• 开发一种完全相对论性的替代方案，以取代当前全球导航卫星系统（如GPS和GLONASS）所采用的牛顿后近似框架。
• 解决牛顿3+1时空分解方法及高精度定时系统中牛顿后近似修正的局限性。
• 确立发射坐标作为相对论性定位的基本、观测者无关的坐标系统。
• 实现自定位系统，使卫星与用户能够共同确定其轨迹及引力场。
• 为未来基于广义相对论而非牛顿近似（如伽利略系统）的导航系统奠定理论基础。

提出的方法

• 发射坐标被定义为四颗卫星广播的固有时间 $\tau^A$，形成一个光锥余标架 $\{d\tau^1, d\tau^2, d\tau^3, d\tau^4\}$。
• 时空度规由这些光锥余向量的内积导出，表示为 $g^{AB} = (d\tau^A \cdot d\tau^B)$，构成一个对称矩阵，其对角线元素为零。
• 若 $\det(g^{AB}) < 0$，则度规具有洛伦兹符号 $(+,-,-,-)$，确保有效物理时空结构。
• 自定位系统通过使卫星也广播其从其他卫星接收到的固有时间 $\tau^{AB}$ 来扩展此框架，从而实现完全自洽性。
• 该系统无需任何外部同步，因为发射坐标是信号传输过程的内在属性。
• 该框架采用洛伦兹几何中具有优先地位的因果类——具体为第199类因果类——在该类中，发射坐标是唯一适用于通用、无引力、即时定位的坐标。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种完全独立于任何观测者或同步约定的相对论性定位系统？
• RQ2 广义相对论中的发射坐标框架与当前GNSS中使用的牛顿后近似修正有何不同？
• RQ3 发射坐标在定义时空网格时具有唯一性的数学与物理基础是什么？
• RQ4 自定位系统是否能使用户与卫星同时确定其轨迹及时空度规？
• RQ5 为何洛伦兹时空框架的第199类因果类是唯一适用于通用、即时且无引力定位系统的类别？

主要发现

• 由四颗卫星的固有时间 $\tau^A$ 定义的发射坐标，构成一种完全相对论性、观测者无关的坐标系统，可直接编码时空几何。
• 时空度规由光锥余标架 $d\tau^A$ 的内积导出，形成一个对称的4×4矩阵，对角线为零，具有六个独立分量。
• 当且仅当 $\det(g^{AB}) < 0$ 时，度规具有洛伦兹符号 $(+,-,-,-)$，确保有效物理时空结构。
• 在自定位系统中，卫星也广播其从其他卫星接收到的固有时间 $\tau^{AB}$，用户不仅能确定自身轨迹，还能同时确定卫星轨迹及作用于星座的引力场。
• 在洛伦兹时空的199个因果类中，发射坐标框架是唯一能实现通用、即时且无引力定位系统的框架。
• 该框架消除了对外部同步的需求，为未来基于广义相对论而非牛顿近似（如伽利略系统）的相对论性导航系统提供了基础。