[论文解读] The renormalizability for massive Abelian gauge field theories re-visited

Hendrik van Hees|arXiv (Cornell University)|May 9, 2003

Black Holes and Theoretical Physics被引用 3

一句话总结

本文使用Stueckelberg形式化方法重新建立了含质量阿贝尔规范理论的微扰可重整化性，表明可重整化性可直接由局部阿贝尔规范不变性与Ward-Takahashi恒等式导出，而无需依赖BRST对称性或希格斯机制。关键结果是一个简化的证明：Stueckelberg场确保了规范不变性，使得标准重整化技术可在显式可重整化规范下直接应用，且S矩阵被证明与规范参数ξ无关。

ABSTRACT

We give a simplified proof for the perturbative renormalizability of theories with massive vector particles. For renormalizability it is sufficient that the vector particle is treated as an gauge field, corresponding to an Abelian gauge group. Contrary to the non-Abelian case one does not need the Higgs mechanism to create the appropriate mass terms. The proof uses ``Stueckelberg's trick'' and the Ward-Takahashi identities from local Abelian gauge invariance. The simplification is due to the fact that, again contrary to the non-Abelian case, no BRST analysis is needed.

研究动机与目标

• 为含质量阿贝尔规范场论的微扰可重整化性提供一个简化的证明。
• 证明在阿贝尔情况下，希格斯机制对可重整化性并非必要。
• 表明Stueckelberg形式化方法可使Ward-Takahashi恒等式直接应用，而无需BRST形式化。
• 确立S矩阵在单位量规极限（ξ→∞）下保持有限且规范无关，对应于Proca表述。

提出的方法

• 引入一个Stueckelberg标量场φ，以在拉格朗日量中显式恢复局部阿贝尔规范不变性，取代原始的质量项。
• 采用受Rξ规范启发的规范固定条件，具体为g = ∂μVμ + ξmφ，以使Stueckelberg场与矢量场解耦，并确保其自由传播。
• 基于经典规范不变性导出的Ward-Takahashi恒等式，应用标准微扰重整化技术。
• 通过证明所有表观发散的格林函数满足Ward恒等式，验证可重整化性，表明反项受规范对称性约束。
• 通过Ward恒等式证明非可重整化外观的顶点（如VVVV）的有限性，表明其发散部分消失。
• 通过证明在ξ→∞极限下S矩阵保持有限，确认其规范无关性，该极限对应于Proca理论。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不引入希格斯机制或BRST对称性的情况下，证明含质量阿贝尔规范理论的微扰可重整化性？
• RQ2 Stueckelberg形式化方法是否允许仅基于Ward-Takahashi恒等式实现更简化的重整化证明？
• RQ3 在所选规范下，Faddeev-Popov与Stueckelberg的鬼场是否为自由场，且无需重整化？
• RQ4 即使存在质量项，S矩阵是否可被证明与规范参数ξ无关？
• RQ5 尽管存在对数发散，受规范对称性约束的发散顶点（如VVVV）是否仍保持有限？

主要发现

• Stueckelberg形式化方法确保了含质量阿贝尔矢量理论的可重整化性，而无需依赖希格斯机制。
• 由局部阿贝尔规范不变性导出的Ward-Takahashi恒等式足以约束反项，从而无需进行BRST分析。
• 在所选规范下，Faddeev-Popov与Stueckelberg的鬼场均为自由场，且无需重整化。
• 顶点函数的发散部分满足Ward恒等式，证明了δZ1 = δZ2与δZ1′ = δZ1，确保了一致性。
• VVVV顶点虽表观上具有对数发散，但其发散部分在Ward恒等式下消失，因而为有限。
• S矩阵在ξ→∞极限下保持规范无关且有限，证实了Proca表述（单位量规）是一种有效且可重整化的描述。