[论文解读] The Renormalizability of 2d Yang-Mills Theory on a Non-Commutative Geometry

Wolfgang Bietenholz, Frank Hofheinz+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 13被引用 17

一句话总结

该论文通过在 N 从 25 到 515 的范围内对扭曲 Eguchi-Kawai 模型进行格点模拟，为二维非对易 Yang-Mills 理论的非微扰可重整化性提供了数值证据。威尔逊圈和 Polyakov 线相关函数中的大 N 标度行为，以及与普遍波函数重整化的吻合，证明了可重整化性；而威尔逊圈在小面积时服从面积律，在大面积时则表现出振荡行为。

ABSTRACT

We present numerical evidence for the non-perturbative renormalizability of non-commutative (NC) pure Yang-Mills gauge theory in two dimensions. On the lattice, it is equivalent to the twisted Eguchi-Kawai model, which we simulated at N ranging from 25 to 515. We observe a clear large N scaling for the 1- and 2-point function of Wilson loops, as well as the 2-point function of Polyakov lines. The 2-point functions agree with a universal wave function renormalization. Based on a Morita equivalence, the large N limit corresponds to the continuum limit of NC Yang-Mills theory, so the observed large N scaling represents the first demonstration of non-perturbative renormalizability of a NC field theory. The area law for the Wilson loops holds at small physical area as in commutative 2d planar gauge theory, but at large areas we find an oscillating behaviour instead.

研究动机与目标

• 建立二维非对易 Yang-Mills 理论的非微扰可重整化性。
• 研究格点上非对易规范理论中威尔逊圈和 Polyakov 线的行为。
• 检验扭曲 Eguchi-Kawai 模型中的大 N 标度是否对应于非对易 Yang-Mills 理论的连续极限。
• 检查非对易二维规范理论中威尔逊圈的面积依赖性，特别是大面积时从面积律到振荡行为的转变。

提出的方法

• 通过在格点上模拟扭曲 Eguchi-Kawai 模型来表示二维非对易纯 Yang-Mills 理论。
• 使用从 25 到 515 的大 N 值来探测大 N 极限，该极限通过 Morita 对偶性对应于连续极限。
• 计算威尔逊圈的 1- 和 2-点函数以及 Polyakov 线的 2-点函数，以分析相关结构。
• 分析大 N 极限中的标度行为，以检验可重整化性和普遍性。
• 将数值结果与普遍波函数重整化的预测进行比较，以验证可重整化性。
• 检查威尔逊圈的面积依赖性，以检测在大物理面积下对面积律的偏离。

实验结果

研究问题

• RQ1 二维非对易 Yang-Mills 理论是否表现出非微扰可重整化性，这由相关函数的大 N 标度行为所指示？
• RQ2 在大 N 极限下，威尔逊圈和 Polyakov 线的 1- 和 2-点函数是否表现出与重整化一致的普遍标度行为？
• RQ3 扭曲 Eguchi-Kawai 模型的大 N 极限是否通过 Morita 对偶性等价于非对易 Yang-Mills 理论的连续极限？
• RQ4 在小物理面积下，威尔逊圈的期望值是否遵循面积律，如在对易情形中一样？
• RQ5 在大物理面积下，威尔逊圈的行为如何变化，特别是在非对易设定下？

主要发现

• 威尔逊圈的 1- 和 2-点函数表现出清晰的大 N 标度行为，表明具有非微扰可重整化性。
• Polyakov 线的 2-点函数也表现出大 N 标度行为，与普遍波函数重整化一致。
• 所观察到的大 N 标度行为由于 Morita 对偶性而对应于非对易 Yang-Mills 理论的连续极限。
• 在小物理面积下，威尔逊圈服从面积律，与对易二维平面规范理论中的行为一致。
• 在大物理面积下，威尔逊圈表现出振荡行为而非面积律，表明存在非对易效应。
• 数值结果首次为非对易场论的非微扰可重整化性提供了直接证据。