[论文解读] The repulsive core of the NN potential and the operator product expansion

Sinya Aoki, János Balog+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用 7

一句话总结

本文利用渐近自由QCD中的算符乘积展开（OPE）与重整化群分析，推导出核子-核子（NN）势的短距离行为。结果表明，该势按 $ r^{-2}(-\log r)^{\beta_Y-1} $ 规律演化，其中 $ \beta_Y $ 为负值，预测在短距离存在排斥核心，该结论得到非微扰分析与手征有效理论矩阵元的验证。

ABSTRACT

We investigate the short distance behavior of the nucleon--nucleon (NN) potential defined through the Bethe-Salpeter wave function, by perturbatively calculating anomalous dimensions of 6--quark operators in QCD. Thanks to the asymptotic freedom of QCD, the 1-loop estimations give exact results for the potential in the zero distance limit. We show that the chiral symmetry of the gauge interaction implies the existence of an operator whose anomalous dimension is zero for a given quantum number. Furthermore we find that non-zero anomalous dimensions of other operators are all negative. These results predict the functional form of the NN potential at short distance, which is a little weaker than $r^{-2}$. On the other hand, the computation of the anomalous dimension spectrum alone can not determine whether the potential is repulsive or attractive at short distance. An additional analytic non-perturbative analysis suggests that the force at short distance is indeed repulsive at low energy as found numerically. Some extensions of the method are briefly discussed.

研究动机与目标

• 从理论角度解释核子-核子（NN）势中排斥核心的起源，该现象在格点QCD中已被观测到，但尚缺乏基本的场论解释。
• 在短距离处应用算符乘积展开（OPE）与重整化群方法于QCD，利用渐近自由性获得精确的1-loop结果。
• 通过分析6夸克算符的异常维数谱与矩阵元，判断短距离NN力是排斥还是吸引。
• 扩展OPE框架以预测NN势的函数形式，并探讨其对量子数与能量的依赖性。

提出的方法

• 利用Bethe-Salpeter波函数通过Schrödinger方程定义NN势，将其与局部算符的矩阵元联系起来。
• 在短距离处对两个6夸克算符的乘积应用算符乘积展开（OPE），将其表示为局部算符之和，其系数函数按 $ \log r $ 的幂次缩放。
• 计算QCD中6夸克算符的1-loop异常维数，由于渐近自由性，该结果在短距离极限下为精确值。
• 识别异常维数矩阵的本征算符，并根据手征性进行分类，利用手征对称性证明其中一个算符的异常维数为零。
• 在树图层次利用手征有效理论计算矩阵元 $ D_X(E) $ 与 $ D_Y(E) $，以确定短距离处势的符号与大小。
• 分析势的函数形式 $ V(r) \sim \frac{D_Y(E)}{D_X(E)} \frac{ -\beta_Y }{ r^2 (-\log r)^{1 - \beta_Y} } $，其中 $ \beta_Y $ 为负且较小。

实验结果

研究问题

• RQ1 QCD的算符乘积展开所预测的核子-核子势在短距离的通用函数形式为何？
• RQ2 为何NN势在短距离表现出排斥核心？这一现象能否从基本QCD对称性中推导而出？
• RQ3 QCD中6夸克算符的异常维数谱能否决定短距离力是吸引还是排斥？
• RQ4 QCD中的手征对称性如何约束OPE中局部算符的异常维数？
• RQ5 张量力或LS力在短距离是否也表现出排斥核心？其与数值格点结果的对比如何？

主要发现

• 短距离NN势按 $ r^{-2}(-\log r)^{\beta_Y - 1} $ 规律演化，其中 $ \beta_Y = -3/(33 - 2N_f) $ 对于 $ ^1S_0 $ 态，$ \beta_Y = -1/(33 - 2N_f) $ 对于 $ ^3S_1 $ 态，表明其函数形式略弱于 $ r^{-2} $。
• 异常维数谱显示一个算符的异常维数为零（源于手征对称性），其余所有算符的异常维数均为负，与OPE框架一致。
• 利用手征有效理论在树图层次进行的非微扰分析得出 $ D_Y(E)/D_X(E) \simeq 2 $，在低能极限下确认了 $ ^1S_0 $ 与 $ ^3S_1 $ 态均存在排斥核心。
• 在低能区域，势近似与能量无关，因 $ D_Y(E)/D_X(E) \simeq 2 $，解释了排斥核心在核系统中的鲁棒性。
• 初步结果表明LS力在短距离具有强吸引核心，而张力力缺乏排斥核心，与近期格点模拟结果一致。
• 该方法可自然推广至3味QCD与三体势，但需进行更高阶微扰计算（如9夸克算符的2-loop计算）以获得完整精度。