[论文解读] The restrictions of classical mechanics in the description of dynamics of nonequilibrium systems and the way to get rid of them

V. M. Somsikov|arXiv (Cornell University)|May 8, 2008

Complex Systems and Dynamics参考文献 5被引用 7

一句话总结

本文通过将非平衡系统建模为相互作用的平衡子系统（IES）集合，对经典力学进行了重构，克服了其在描述不可逆性和热力学行为方面的形式体系局限。通过推导IES的广义拉格朗日、哈密顿和刘维尔方程，并引入一种非势能的集体力，将相对运动能量转化为内能，该方法为热力学第二定律提供了经典力学基础，熵产生与不可逆能量耗散直接关联。

ABSTRACT

The reasons which restrict opportunities of classical mechanics at the description of nonequilibrium systems are discussed. The way of overcoming of the key restrictions is offered. This way is based on an opportunity of representation of nonequilibrium system as a set of equilibrium subsystems. The equation of motion and the general Lagrange, Hamilton and Liouville equations for subsystems have been obtained. The way of a substantiation of thermodynamics is offered.

研究动机与目标

• 解决经典力学与热力学在描述非平衡动力学时的根本不相容性。
• 通过去除保守集体力的假设，解决统计力学中长期存在的不可逆性问题。
• 通过子系统动力学引入内能和熵，为热力学第二定律提供经典力学基础。
• 通过相互作用平衡子系统（IES）的概念，将经典力学的形式体系扩展至非平衡系统。

提出的方法

• 将非平衡系统建模为一组具有定义内能和集体运动的相互作用平衡子系统（IES）。
• 直接从能量守恒定律推导IES之间的相互作用方程（UVS）。
• 引入IES之间集体力的非势能分量，该分量做功并可将相对运动能量转化为内能。
• 利用达朗贝尔原理和UVS，推导出IES在S空间中的广义刘维尔方程，其中压缩性反映了能量向内自由度的转移。
• 将熵定义为非势能力导致的内能变化率的正比量，熵产生与能量耗散直接关联。
• 建立UVS与热力学基本方程之间的联系，从而实现对热力学第一和第二定律的经典推导。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将经典力学扩展以描述非平衡系统中的不可逆动力学？
• RQ2 子系统之间非势能力在实现能量耗散和熵产生中起什么作用？
• RQ3 如何在不假设不可逆性的前提下，从经典力学原理推导出热力学第二定律？
• RQ4 相互作用平衡子系统广义拉格朗日、哈密顿和刘维尔方程的数学结构是什么？
• RQ5 当子系统被视为平衡实体时，内能概念如何在经典框架中自然出现？

主要发现

• IES之间相对运动的能量通过集体力的非势能部分转化为内能，为不可逆性提供了经典机制。
• 熵产生量化为 $ \varrho_{\text{prod}} = D / (1 - D_0 + \int_0^t D(t) dt) $，其中 $ D = \zeta / E_0 $，将熵变与能量耗散联系起来。
• 在S空间中推导出IES的广义刘维尔方程，其压缩性源于相对运动能量向内能的转移。
• 热力学第一定律自然恢复，表现为相互作用力的功改变了IES的动能和内能。
• 热力学第二定律通过相对运动能量不可逆地转化为内能而得到支持，熵的增加源于非势能力的作用。
• 该方法消除了对相空间中平均化或混合的假设，解决了玻尔兹曼统计力学中的一个关键局限。