[论文解读] The rigidly rotating disk of dust and its black hole limit

Reinhard Meinel|ArXiv.org|Mar 26, 1997

Cosmology and Gravitation Theories被引用 3

一句话总结

本文通过将孤立子理论技术应用于轴对称、定态真空爱因斯坦方程，推导出广义相对论中刚性旋转尘埃圆盘的精确全局解。结果表明，当角动量固定时，该圆盘存在质量上限，超过此上限后将转变为Kerr黑洞，从而证实了Bardeen与Wagoner长期提出的猜想。

ABSTRACT

The exact global solution of the Einstein equations [Neugebauer & Meinel, Phys. Rev. Lett. 75 (1995) 3046] describing a rigidly rotating, self-gravitating disk is discussed. The underlying matter model is a perfect fluid in the limit of vanishing pressure. The solution represents the general-relativistic analogue of the classical Maclaurin disk. It was derived by applying solution techniques from soliton theory to the axisymmetric, stationary vacuum Einstein equations. In contrast to the Newtonian solution, there exists an upper limit for the total mass of the disk - if the angular momentum is fixed. At this limit, a transition to a rotating black hole, i.e., to the Kerr solution occurs. Another limiting procedure leads to an interesting cosmological solution. These results prove conjectures formulated by Bardeen and Wagoner more than twenty-five years ago.

研究动机与目标

• 推导广义相对论中自引力、刚性旋转尘埃圆盘的精确全局解。
• 研究此类圆盘的物理极限，特别是角动量固定时的质量上限。
• 探讨圆盘解向旋转黑洞（即Kerr解）的转变过程。
• 证实Bardeen与Wagoner关于旋转圆盘存在黑洞极限的理论猜想。

提出的方法

• 通过将孤立子理论中的反散射方法应用于轴对称、定态真空爱因斯坦方程，构造解。
• 物质模型为压强趋于零的完美流体，代表尘埃圆盘。
• 解通过孤子解的非线性叠加构造，确保精确性与全局有效性。
• 该方法可在完全相对论框架下包含旋转与自引力效应。
• 分析包括轴线处与空间无穷远处的渐近行为及边界条件。
• 通过圆盘质量趋近其上限的极限过程，研究向Kerr黑洞的转变。

实验结果

研究问题

• RQ1 在广义相对论中，当角动量固定时，刚性旋转尘埃圆盘的最大质量是多少？
• RQ2 在质量达到上限的极限情况下，旋转尘埃圆盘的解是否会自然演化为Kerr黑洞？
• RQ3 与牛顿力学中的Maclaurin圆盘相比，相对论性圆盘解在质量和旋转极限方面有何不同？
• RQ4 孤立子理论在构造具有物质的定态、轴对称时空的精确解中起什么作用？
• RQ5 Bardeen与Wagoner关于旋转圆盘黑洞极限的猜想能否得到严格证实？

主要发现

• 当角动量固定时，刚性旋转尘埃圆盘存在有限的质量上限，这与牛顿对应物不同。
• 在该质量上限处，解平滑地过渡到Kerr黑洞解，证实了时空几何的物理连续性。
• 解为精确且全局有效的解，通过将反散射方法应用于爱因斯坦方程推导得出。
• 向Kerr解的转变通过保持时空物理与几何一致性的极限过程实现。
• 结果为Bardeen与Wagoner约25年前提出的猜想提供了严格证实。
• 另一种极限过程导出宇宙学解，表明该解的应用范围不仅限于黑洞物理。