[论文解读] The Role of Conservation Principles in the Abraham--Minkowski Controversy

Michael E. Crenshaw|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2016

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 12被引用 4

一句话总结

本文认为，利用当前的守恒定律，无法从根本上解决介电质中电磁动量的爱因斯坦-闵可夫斯基争议。通过从电磁和物质子系统构建总能量-动量张量，作者表明，由该张量的四维散度导出的能量连续性方程在本质上是错误的，这表明在线性介电介质中守恒定律存在不一致。

ABSTRACT

The Abraham--Minkowski controversy refers to a long-standing inability to adequately address certain issues involving the conservation of the momentum of an electromagnetic field in a linear dielectric medium. We apply the usual assumption of a material subsystem that couples to the electromagnetic subsystem such that the total energy and total momentum are conserved. We then construct the total energy--momentum tensor from the total energy density and the total momentum density. Applying conservation principles to the total energy--momentum tensor, we construct the tensor energy--momentum continuity equation. We show that one of the components of the tensor energy--momentum continuity equation, the energy continuity equation, is manifestly false. We conclude that the Abraham--Minkowski controversy is unresolvable because the extant principles of conservation are inconsistent in a simple linear dielectric medium.

研究动机与目标

• 调查守恒定律是否能一致地解决线性介电质中的爱因斯坦-闵可夫斯基争议。
• 检验由电磁和物质子系统构建的总能量-动量张量的有效性。
• 确定从该张量导出的能量-动量连续性方程是否与物理守恒定律一致。
• 通过检验封闭系统中守恒定律的一致性，识别争议的根本原因。
• 挑战一种假设：当能量连续性方程失效时，总动量仍被守恒。

提出的方法

• 通过组合电磁和物质动量密度，构建总能量-动量张量。
• 对总能量-动量张量应用四维散度算子，推导张量能量-动量连续性方程。
• 在非色散线性介质中，使用宏观麦克斯韦方程和本构关系（D = εE，B = μH）。
• 将能量连续性方程作为张量连续性方程的一个分量推导出来。
• 将推导出的能量连续性方程与已知的守恒定律进行比较，并检验其有效性。
• 通过检验其与推导出的能量连续性方程的一致性，评估先前的模型（如戈登的偶极子模型、巴内特的动量/规范动量方法）。

实验结果

研究问题

• RQ1 从总能量-动量张量导出的能量连续性方程，在线性介电质中是否与物理守恒定律一致？
• RQ2 爱因斯坦动量与闵可夫斯基动量能否同时与介电质中总能量和总动量的守恒相协调？
• RQ3 为何现有介电质中动量的模型无法产生一致的能量-动量连续性方程？
• RQ4 当能量连续性方程失效时，是否意味着当前电磁系统在物质中的守恒定律存在根本性缺陷？
• RQ5 能否构建一个满足介电质中所有守恒定律的一致能量-动量张量？

主要发现

• 从总能量-动量张量导出的能量连续性方程在本质上是错误的，表明守恒定律存在根本性不一致。
• 即使在假设动量和角动量守恒的前提下，张量能量-动量连续性方程在其能量分量上也失效。
• 由电磁和物质子系统构建的总能量-动量张量，导致了能量守恒的错误表述。
• 诸如戈登的偶极子动量模型和巴内特的动量/规范动量方法等先前模型，无法解决争议，因为它们依赖于一个不一致的能量连续性方程。
• 由于能量连续性方程的不一致，现有的守恒定律无法解决爱因斯坦-闵可夫斯基争议。
• 作者得出结论：修复介电质中守恒定律，不仅需要将物质动量加入电磁动量，还需更深层次的修正。