[论文解读] The role of torsion in projective invariant theories of gravity with non-minimally coupled matter fields

Victor I. Afonso, Cecilia Bejarano+3 more|arXiv (Cornell University)|May 10, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文研究了具有非最小耦合物质场的投影不变引力理论，表明挠率仅作为联络中的投影模式出现。通过求解场方程，证明了挠率可完全通过投影对称性实现规范消除，从而解释了为何将挠率设为零作为规范选择是合理的。该结果阐明了非度量性的角色，并确认当度量不共形相关时，该理论具有非度量性本质。

ABSTRACT

We study a large family of metric-affine theories with a projective symmetry, including non-minimally coupled matter fields which respect this invariance. The symmetry is straightforwardly realised by imposing that the connection only enters through the symmetric part of the Ricci tensor, even in the matter sector. We leave the connection completely free (including torsion) and obtain its general solution as the Levi-Civita connection of an auxiliary metric, showing that the torsion only appears as a projective mode. This result justifies the widely used condition of setting vanishing torsion in these theories as a simple gauge choice. We apply our results to some particular cases considered in the literature like the so-called Eddington-inspired-Born-Infeld theories among others. We finally discuss the possibility of imposing a gauge fixing where the connection is metric compatible and comment on the genuine character of the non-metricity in theories where the two metrics are not conformally related.

研究动机与目标

• 阐明具有非最小耦合物质场的投影不变度量-仿射引力理论中挠率的作用。
• 确定零挠率条件是否具有物理基础，还是仅仅是一种规范选择。
• 将先前仅限于最小耦合物质的分析扩展至更一般的物质耦合情形。
• 研究此类理论中挠率、非度量性与投影对称性之间的相互作用。
• 评估当挠率非零时，度量相容联络是否能够表示这些理论。

提出的方法

• 作者考虑了一类具有投影对称性的度量-仿射理论，其中联络仅通过里奇张量的对称部分出现。
• 他们推导出联络的一般解，即一个辅助度量的克里斯托费尔联络，明确表明挠率仅作为投影模式出现。
• 分析在帕拉蒂尼形式下进行，将度量与联络视为独立变量。
• 引入了非最小耦合的物质场，同时保持作用量的投影不变性。
• 在不预先施加无挠率条件的情况下求解场方程，使挠率能够动态地出现。
• 作者研究了规范固定的影响，特别是当挠率非零时，是否存在一个度量相容的联络可描述该理论。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有非最小耦合物质场的投影不变引力理论中，挠率是否可以一致地消除，还是其携带了物理自由度？
• RQ2 该理论的投影对称性是否允许通过规范选择消除挠率？若可以，这种对称性的几何解释是什么？
• RQ3 非最小耦合物质场的存在如何影响度量-仿射引力中挠率与非度量性之间的关系？
• RQ4 是否存在一种度量相容的理论表述，可在挠率非零时重现相同的场方程？
• RQ5 当两个度量（物理度量与辅助度量）不共形相关时，这些理论中非度量性的本质是什么？

主要发现

• 在具有非最小耦合物质场的投影不变理论中，挠率仅以投影模式出现，意味着其可通过规范选择被消除而不改变物理内容。
• 联络的一般解被证明是辅助度量的克里斯托费尔联络，确认挠率并非物理自由度，而是一种规范效应。
• 投影对称性确保只有里奇张量的对称部分与物质耦合，从而保持场方程的结构不变。
• 在EiBI型理论中，非度量性比在f(R)理论中更丰富，且不能像在f(R)引力中那样与挠率互换。
• 该理论无法被重表述为具有非零挠率的度量相容理论，表明当两个度量不共形相关时，非度量性具有真正的物理意义。
• 零挠率条件作为规范选择是物理上合理的，而非物理限制，且与作用量的投影对称性一致。