[论文解读] The Role of Vertex Consistency in Sampling-based Algorithms for Optimal Motion Planning

Oktay Arslan, Panagiotis Tsiotras|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2012

Robotic Path Planning Algorithms被引用 4

一句话总结

本文提出RRT#，一种基于采样的最优运动规划算法，通过在其生成树中强制实现顶点一致性，加速收敛至最优路径。通过确保所有顶点的到达代价最小化，RRT#能够更快识别出有希望的区域，在收敛速度和解质量方面优于RRT*，其三种变体通过有向采样和不一致性减少进一步提升了性能。

ABSTRACT

Motion planning problems have been studied by both the robotics and the controls research communities for a long time, and many algorithms have been developed for their solution. Among them, incremental sampling-based motion planning algorithms, such as the Rapidly-exploring Random Trees (RRTs), and the Probabilistic Road Maps (PRMs) have become very popular recently, owing to their implementation simplicity and their advantages in handling high-dimensional problems. Although these algorithms work very well in practice, the quality of the computed solution is often not good, i.e., the solution can be far from the optimal one. A recent variation of RRT, namely the RRT* algorithm, bypasses this drawback of the traditional RRT algorithm, by ensuring asymptotic optimality as the number of samples tends to infinity. Nonetheless, the convergence rate to the optimal solution may still be slow. This paper presents a new incremental sampling-based motion planning algorithm based on Rapidly-exploring Random Graphs (RRG), denoted RRT# (RRT "sharp") which also guarantees asymptotic optimality but, in addition, it also ensures that the constructed spanning tree of the geometric graph is consistent after each iteration. In consistent trees, the vertices which have the potential to be part of the optimal solution have the minimum cost-come-value. This implies that the best possible solution is readily computed if there are some vertices in the current graph that are already in the goal region. Numerical results compare with the RRT* algorithm.

研究动机与目标

• 为解决RRT*等渐近最优的基于采样的运动规划器在高维状态空间中收敛缓慢的问题。
• 通过在每次迭代中强制在树结构中实现顶点一致性，提升解质量和收敛速度。
• 通过基于顶点成为最优路径潜在成员的可能性对顶点进行分类，实现对最优路径候选区域的快速识别。
• 开发RRT#的变体，通过针对性采样和高效信息传播提升收敛性能。
• 提供一种将一致性信息集成到增量式基于采样的规划器中的框架，以提升整体性能。

提出的方法

• 该算法使用快速探索随机图（RRG）框架，从自由配置空间中的随机采样点逐步构建几何图。
• 在每次迭代中，该算法维护一棵生成树，其中顶点一致性确保每个顶点的到达代价等于其邻居提供的最优到达代价。
• 关键步骤ReduceInconsistency通过树结构传播更新后的代价信息，以在新增顶点后保持一致性。
• 提出了三种变体（RRT#_V1、V2、V3）：V1避免向无希望区域扩展，V2提升信息传播效率，V3结合了两种策略。
• 该算法使用局部规划器在采样点之间生成无碰撞轨迹，并应用基于代价的顶点分类方法，以指导采样和树的扩展。
• 通过将顶点当前的到达代价与通过其邻居的到达代价进行比较，强制实现顶点一致性，当发现更低成本路径时触发更新。

实验结果

研究问题

• RQ1 在基于采样的规划器的生成树中强制实现顶点一致性，是否能显著提升收敛至最优解的速度？
• RQ2 顶点一致性如何实现对可能包含最优路径区域的快速识别？
• RQ3 基于顶点分类的有向采样策略在多大程度上可减少收敛所需的顶点数量？
• RQ4 将一致性传播与区域剪枝相结合，是否能在高维运动规划中超越RRT*的性能表现？
• RQ5 与RRT*相比，使用RRT#及其变体在收敛速率和解质量方面可获得哪些定量提升？

主要发现

• RRT#在2D和5D环境中的数值结果表明，其收敛速度显著快于RRT*，并实现了渐近最优性。
• 基准RRT#算法由于顶点一致性，收敛速度快于RRT*，因为一旦有顶点落入目标区域，即可立即访问最优解。
• RRT#_V3变体收敛速度最快，在保持高解质量的同时减少了树中顶点数量。
• 在2D空间中50次试验和5D空间中100次试验中，RRT#及其变体的执行时间经过归一化后，显著低于RRT*。
• 与RRT*相比，RRT#的路径代价方差下降更快，表明其收敛行为更稳定、更一致。
• 顶点分类的使用实现了更智能的采样，减少了向状态空间中无产出区域进行不必要的树扩展。