[论文解读] The $s$-channel approach to Lipatov's pomeron and hadronic cross sections

N. N. Nikolaev, Б. Г. Захаров+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 1993

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用 51

一句话总结

本文提出了一种在s通道方法下推广的BFKL方程，引入了有限的胶子相关半径 $ R_c \sim 0.4 $ fm，能够准确预测微扰QCD对强子总截面增长及三 Pomeron耦合的贡献。该模型重现了 $ \pi N $ 散射中的经验值 $ \Delta_{\text{IP}} \sim 0.1 $，并预测了 $ A_{3\text{IP}} \sim 0.04 \, \text{GeV}^{-2} $，与实验结果一致。

ABSTRACT

We derive a generalized Balitskii-Fadin-Kuraev-Lipatov equation, which applies directly to the perturbative QCD component of total cross section. With the gluon correlation radius $R_{c} \sim 0.4$f we reproduce the empirical rate of growth of the hadron-nucleon total cross sections. The simultaneous estimate of the triple-pomeron coupling also agrees with the experiment.

研究动机与目标

• 推导一种可直接应用于微扰QCD中总截面的广义BFKL方程，同时引入有限胶子相关效应。
• 解决在强子散射中，大BFKL截距 $ \Delta_{\text{IP}} \sim 1 $ 与小的经验值 $ \Delta_{\text{IP}} \sim 0.1 $ 之间的矛盾。
• 使用规范不变的s通道形式，估算微扰QCD对总截面增长及三 Pomeron耦合的贡献。
• 通过采用 $ R_c \sim 0.4 $ fm，验证模型对 $ \sigma_{\text{tot}}(pN) $ 增长率和三 Pomeron耦合的匹配能力。
• 通过二极子尺寸表示和轻锥波函数，建立与单位性约束相容的框架。

提出的方法

• 基于轻锥多部分子波函数的s通道方法，描述具有有限胶子相关半径 $ R_c = 1/\mu_G $ 的二极子-二极子散射。
• 通过引入胶子质量 $ \mu_G $ 作为红外调节器，推导出微扰二极子截面 $ \sigma_0(\vec{r}, \vec{R}) $，确保规范不变性。
• 通过核 $ \mathcal{K} $ 推导广义BFKL方程，其中 $ \partial \sigma / \partial \xi = \mathcal{K} \otimes \sigma $，$ \xi = \log(s/s_0) $，以描述截面随能量的演化。
• 利用 $ q\bar{q}g $ Fock态及其带有修正贝塞尔函数的轻锥波函数，评估胶子诱导的截面修正 $ \Delta\sigma_g $。
• 应用二极子表示，通过对二极子波函数进行卷积计算总截面，实现与单位性一致的处理。
• 从响应函数在 $ j $-平面上最右侧奇点的位置，估算有效截距 $ \Delta_{\text{eff}} $ 和物理截距 $ \Delta_{\text{IP}} $。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将BFKL方程推广，以直接描述总截面，同时引入有限胶子相关效应？
• RQ2 胶子相关半径 $ R_c $ 的何种取值可重现强子总截面中经验的 $ \Delta_{\text{IP}} \sim 0.1 $ 增长率？
• RQ3 与标准BFKL预测相比，有限 $ R_c $ 的引入如何影响BFKL核的谱及由此产生的截距 $ \Delta_{\text{IP}} $？
• RQ4 当 $ R_c \sim 0.4 $ fm 时，$ \pi N $ 散射中三 Pomeron耦合 $ A_{3\text{IP}} $ 的预测值是多少？是否与实验一致？
• RQ5 基于轻锥波函数的s通道方法能否在微扰QCD区域内一致地纳入单位性约束？

主要发现

• 当胶子相关半径 $ R_c = 0.4 $ fm 时，模型重现了 $ \pi N $ 散射中经验值 $ \Delta_{\text{IP}} \sim 0.1 $，与实验数据一致。
• 微扰QCD对 $ \sigma_{\text{tot}}(\pi N) $ 的贡献估计为 $ \sim 40\% $，其余 $ 60\% $ 归因于非微扰效应。
• 三 Pomeron耦合预测为 $ A_{3\text{IP}}(\pi N) \sim 0.04 \, \text{GeV}^{-2} $，与实验测定值一致。
• 有效截距 $ \Delta_{\text{eff}}(r,R) $ 在 $ r/R \lesssim 0.2 $ 时趋于平坦，标志双Leading-Logarithm近似（DLLA）区域的开始。
• 该模型表明，具有有限 $ R_c $ 的核 $ \mathcal{K} $ 在 $ j $-平面上产生切口而非离散极点，与Lipatov原始结论不同。
• 数值结果表明，当 $ R_c = 0.4, 0.28, 0.22 $ fm 时，对应的 $ \Delta_{\text{IP}} \approx 0.52, 0.41, 0.36 $，冻结耦合 $ \alpha_S^{(fr)} = 1.0, 0.82, 0.63 $，所有值均低于Collins-Kwieciński界。