[论文解读] The Schrodinger functional with chirally rotated boundary conditions

Stefan Sint|ArXiv.org|Nov 16, 2005

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 14被引用 4

一句话总结

该论文利用orbifold技术构建了具有手征旋转边界条件的两味威尔逊费米子的薛定谔函数（SF）。证明了在手征极限下，所有体O(a)反项均变得无关，从而实现了反常化常数的自动O(a)改进，并确认了SF耦合在连续极限下的普遍性，通过显式的一圈微扰结果表明运行耦合中O(a)边界效应消失。

ABSTRACT

Using orbifold techniques I construct the Schrodinger functional (SF) for a doublet of Wilson quarks with chirally rotated boundary conditions. This allows to perform checks of universality: for instance, the renormalized SF coupling constant, defined with either boundary conditions, must have a unique continuum limit. Similarly, SF correlation functions in twisted mass QCD and standard QCD can be defined such that they share a common continuum limit. An additional benefit of the new set-up consists in the observation that all the bulk O(a) counterterms to the action and composite operators become irrelevant in the chiral limit. This implies that (ratios of) SF renormalization constants can be automatically O(a) improved, up to the effect of unavoidable boundary counterterms. As a first application we calculate the running coupling for Nf=2 flavours in the SF-scheme to one-loop order of perturbation theory. Universality of the continuum limit is confirmed and the irrelevance of the Sheikholeslami-Wohlert term in the action is demonstrated explicitly

研究动机与目标

• 将薛定谔函数框架扩展至包含两味威尔逊费米子的手征旋转边界条件。
• 在扭质量QCD与标准QCD之间实现归一化关联函数的普遍连续极限。
• 通过在手征极限下消除体O(a)反项，实现SF反常化常数的自动O(a)改进。
• 通过一圈微扰理论验证SF耦合在连续极限下的普遍性。
• 通过显式微扰计算证明在新边界条件设置下，Sheikholeslami-Wohlert项在作用量中无关。

提出的方法

• 应用orbifold技术构建具有手征旋转边界条件的SF，特别针对α=π/2，确保作用量在反射对称性下的一致性。
• 将费米子场按orbifold反射R分解为R偶和R奇分量，从而在x₀=0和x₀=T处实现类似狄利克雷的边界条件。
• 作用量被分解为偶和奇两个部分，使得能够构建具有手征旋转边界条件的威尔逊费米子双重态。
• 该方法确保作用量和复合算符中的体O(a)反项在手征极限下消失，从而实现自动O(a)改进。
• 在SF方案中对SF耦合进行一圈微扰计算，以验证普遍性及O(a)边界效应的缺失。
• 计算了运行耦合，并表明其重现了已知的一圈系数k₁,₁，而s₁则独立于cₛw⁰而消失，从而确认了自动O(a)改进。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为两味威尔逊费米子在手征旋转边界条件下一致地构造薛定谔函数？
• RQ2 在手征极限下体O(a)反项的消失是否导致SF反常化常数的自动O(a)改进？
• RQ3 当使用手征旋转边界条件与标准边界条件时，SF耦合的连续极限是否具有普遍性？
• RQ4 能否通过显式微扰计算证明在新设置下Sheikholeslami-Wohlert项是无关的？
• RQ5 在格点近似级数中s₁系数的消失是否确认了运行耦合中的自动O(a)改进？

主要发现

• orbifold构造成功实现了具有手征旋转边界条件的Nf=2威尔逊费米子的薛定谔函数，特别针对α=π/2。
• 作用量和复合算符的所有体O(a)反项在手征极限下均变得无关，从而实现了SF反常化常数的自动O(a)改进。
• 在SF方案中一圈阶计算的SF耦合常数确认了在不同边界条件方案下连续极限的普遍性。
• 微扰计算表明，格点近似f(L/a)中的系数s₁独立于cₛw⁰而消失，从而确认了自动O(a)改进。
• 在微扰分析中明确证明了Sheikholeslami-Wohlert项的无关性，因为其效应在一圈阶不贡献于运行耦合。
• 该方法为通过共享SF边界条件在连续极限下比较扭质量QCD与标准QCD的关联函数提供了自洽框架。