[论文解读] The Schrodinger picture for open quantum dynamics

Thomas F. Jordan, Anil Shaji+1 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2005

Quantum Information and Cryptography被引用 1

一句话总结

该论文通过直接从海森堡绘景推导密度矩阵的演化，为开放量子系统动力学建立了一种仿射形式形式，将与态无关的动力学与与态相关的贡献分离开来。该仿射映射的齐次部分完全正定，源于复合系统的哈密顿量，而其非齐次部分恰好在映射保持密度矩阵平方的迹时消失，这一结论已在两比特系统中得到验证。

ABSTRACT

For systems described by finite matrices, an affine form is developed for the maps that describe evolution of density matrices for a quantum system that interacts with another. This is established directly from the Heisenberg picture. It separates elements that depend only on the dynamics from those that depend on the state of the two systems. While the equivalent linear map is generally not completely positive, the homogeneous part of the affine maps is, and is shown to be composed of multiplication operations that come simply from the Hamiltonian for the larger system. The inhomogeneous part is shown to be zero if and only if the map does not increase the trace of the square of any density matrix. Properties are worked out in detail for two-qubit examples.

研究动机与目标

• 通过海森堡绘景而非薛定谔绘景推导开放量子系统的动力学映射。
• 为有限维系统将动力学分解为与态无关和与态相关两部分。
• 表征仿射映射中非齐次部分消失的条件。
• 证明仿射映射的齐次部分完全正定，并且源于大系统的哈密顿量。
• 通过具体的两比特系统分析映射的结构与性质。

提出的方法

• 针对有限维系统，使用海森堡绘景推导密度矩阵的时间演化。
• 将演化映射表示为仿射形式，分解为齐次部分与非齐次部分。
• 识别出齐次部分完全源于总系统的哈密顿量，确保完全正定性。
• 证明非齐次部分为零当且仅当映射保持任意密度矩阵平方的迹。
• 通过具体的两比特模型分析仿射映射的结构，以阐明其性质。
• 证明映射的线性部分完全正定，尽管整个仿射映射并非线性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何能直接从海森堡绘景推导开放量子系统的薛定谔绘景演化？
• RQ2 动力学映射的结构分解为何种形式，即与态无关与与态相关部分的分离？
• RQ3 在何种条件下，仿射映射的非齐次部分会消失？
• RQ4 为何映射的齐次部分完全正定？它与总系统的哈密顿量有何关联？
• RQ5 在具体的两比特系统中，仿射映射的性质如何体现？

主要发现

• 该仿射映射直接从海森堡绘景推导得出，为系统-环境演化提供了新视角。
• 仿射映射的齐次部分完全正定，对应于由总系统哈密顿量生成的幺正演化。
• 当且仅当映射保持任意密度矩阵平方的迹时，非齐次部分消失。
• 该映射的结构将仅依赖于系统哈密顿量的动力学与受环境初始态影响的动力学分离开来。
• 在两比特示例中，仿射形式清晰地区分了幺正贡献与非幺正、与态相关的修正。
• 尽管整个仿射映射并非线性，但其线性部分仍完全正定，从而解决了开放系统动力学中的一个关键一致性问题。