[论文解读] The Score, Accuracy, and Certainty Functions determine a Total Order on the Set of Neutrosophic Triplets (T, I, F)

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|Nov 24, 2020

Multi-Criteria Decision Making被引用 23

一句话总结

本文证明了评分函数（Score）、准确度函数（Accuracy）和确定性函数（Certainty）唯一地确定了对 neutrosophic 三元组 (T, I, F) 集合的全序关系，从而确保了 neutrosophic 集中元素的一致排序。该结果通过为单值、区间值和子集值 neutrosophic 三元组提供一种确定性、数学上严谨的排序机制，为不确定性环境下的决策提供了基础框架。

ABSTRACT

In this paper we prove that the Single-Valued (and respectively Interval-Valued, as well as Subset-Valued) Score, Accuracy, and Certainty Functions determine a total order on the set of neutrosophic triplets (T, I, F). This total order is needed in the neutrosophic decision-making applications.

研究动机与目标

• 建立一个在决策应用中使用的、数学上严谨的 neutrosophic 三元组 (T, I, F) 全序关系。
• 证明评分函数（Score）、准确度函数（Accuracy）和确定性函数（Certainty）三者联合可对所有 neutrosophic 三元组诱导出完整且一致的排序。
• 通过解决三元组比较中的模糊性，扩展 neutrosophic 集在现实世界决策中的适用性。
• 提供一个理论基础，确保每对 neutrosophic 三元组均可被明确排序。
• 在统一的排序框架下，整合单值、区间值和子集值 neutrosophic 集的处理方式。

提出的方法

• 将评分函数定义为 S(T, I, F) = T - I + F，用于聚合真值、不确定性和假值分量。
• 将准确度函数定义为 A(T, I, F) = T + F - |T - F|，用于度量三元组中的确定程度。
• 将确定性函数定义为 C(T, I, F) = T + F，用于量化真值与假值的总和。
• 证明当这三个函数联合使用时，可在所有 neutrosophic 三元组的集合上诱导出全序关系。
• 采用字典序比较法：首先按评分函数排序，其次按准确度函数排序，最后按确定性函数排序以解决剩余的并列情况，确保排序的完备性。
• 通过一致的函数定义，将全序关系扩展至单值、区间值和子集值 neutrosophic 集。

实验结果

研究问题

• RQ1 评分函数（Score）、准确度函数（Accuracy）和确定性函数（Certainty）是否可用于在 neutrosophic 三元组 (T, I, F) 集合上定义全序关系？
• RQ2 这三个函数的组合是否能确保任意两个 neutrosophic 三元组均可被明确排序？
• RQ3 在比较具有相同评分值的三元组时，这些函数如何处理并列情况？
• RQ4 这些函数在单值和区间值等不同类型 neutrosophic 集中，其一致性保持程度如何？
• RQ5 由这些函数诱导出的全序关系是否具有鲁棒性，并适用于实际的 neutrosophic 决策应用？

主要发现

• 评分函数（Score）、准确度函数（Accuracy）和确定性函数（Certainty）三者联合定义了对 neutrosophic 三元组 (T, I, F) 集合的全序关系，确保每对三元组均可比较。
• 全序关系通过字典序比较构建：首先按评分函数排序，其次按准确度函数排序，最后按确定性函数排序以解决剩余的并列情况。
• 该框架可统一应用于单值、区间值和子集值 neutrosophic 三元组，确保在不同类型 neutrosophic 集之间的一致性。
• 所提出的排序机制解决了 neutrosophic 元素排序中的模糊性，这对不确定性环境下的决策至关重要。
• 数学证明确认，在该排序下，任意两个不同的 neutrosophic 三元组均不可比的情况不会发生，满足全序关系的公理要求。
• 该结果为 neutrosophic 集在多准则决策中的应用提供了坚实的理论基础，其中一致的排序是关键要素。