[论文解读] The Search for the Origins of M Theory : Loop Quantum Mechanics, Loops/Strings and Bulk/Boundary Dualities

Carlos Castro|ArXiv.org|Sep 15, 1998

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 19被引用 6

一句话总结

本文提出了一种在由8×8反对称矩阵构建的11维范畴C-空间中的协变圈量子力学框架，以统一圈、弦以及体/边界对偶性。通过在C-空间中强制协变性并引入普朗克长度作为重标度参数，推导出时空拓扑变化和全息原理，其中SU(∞)杨-米尔斯真空波 functional 解决了圈波方程，暗示M-理论原理具有几何起源。

ABSTRACT

The construction of a $covariant$ Loop Wave functional equation in a 4D spacetime is attained by introducing a generalized $eleven$ dimensional categorical {\bf C}-space comprised of $8 imes 8$ antisymmetric matrices. The latter matrices encode the generalized coordinates of the histories of points, loops and surfaces $combined$. Spacetime Topology change and the Holographic principle are natural consequences of imposing the principle of $covariance$ in {\bf C}-space. The Planck length is introduced as a necessary rescaling parameter to establish the correspondence limit with the physics of point-histories in ordinary Minkowski space, in the limit $l_P o 0$. Spacetime quantization should appear in discrete units of Planck length, area, volume ,....All this seems to suggest that the generalized principle of covariance, representing invariance of proper $area$ intervals in {\bf C}-space, under matrix-coordinate transformations, could be relevant in discovering the underlying principle behind the origins of $M$ theory. We construct an ansatz for the $SU(\infty)$ Yang-Mills vacuum wavefunctional as a solution of the Schroedinger Loop Wave equation associated with the Loop Quantum Mechanical formulation of the Eguchi-Schild String . The Strings/Loops ($SU(\infty)$ gauge field) correspondence implements one form of the Bulk/Boundary duality conjecture in this case.

研究动机与目标

• 在高维范畴空间中发展圈量子力学的协变形式化表述。
• 在单一几何框架内统一描述点历史、圈和曲面。
• 探讨时空拓扑变化与全息原理如何从C-空间中的协变性中自然涌现。
• 通过体/边界对偶性建立圈量子力学与M-理论之间的联系。
• 在该形式化中推导出普朗克尺度作为离散的量子化单位。

提出的方法

• 引入一个由8×8反对称矩阵构成的11维范畴C-空间，编码点、圈和曲面历史的广义坐标。
• 将C-空间中的协变性作为矩阵坐标变换下的不变性，特别地保持适当的面积间隔不变。
• 引入普朗克长度作为重标度参数，以在l_P → 0的极限下恢复经典闵可夫斯基时空。
• 构造SU(∞)杨-米尔斯真空波 functional 作为薛定谔圈波方程的解。
• 通过SU(∞)规范场在弦与圈之间建立对应关系，实现一种形式的体/边界对偶性。
• 将时空拓扑变化与全息原理作为C-空间中协变性原理的自然结果推导出来。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在高维范畴空间中构建协变圈量子力学的形式化？
• RQ2 C-空间中的何种几何结构自然导致时空拓扑变化与全息原理？
• RQ3 在此框架中，普朗克长度如何作为时空离散化单位出现？
• RQ4 SU(∞)杨-米尔斯真空波 functional 以何种方式实现圈/弦对应关系？
• RQ5 所提出的C-空间形式化如何实现一种形式的体/边界对偶性？

主要发现

• 在C-空间中定义的广义协变性原理（即在矩阵变换下保持适当面积间隔不变）被提议为M-理论的基本原理。
• 时空拓扑变化与全息原理作为C-空间协变结构的自然结果出现，无需人为假设。
• 普朗克长度被识别为恢复闵可夫斯基时空中点历史经典极限所必需的重标度参数。
• SU(∞)杨-米尔斯真空波 functional 被构造为圈波方程的解，为Eguchi-Schild弦提供了一个量子态。
• 通过SU(∞)规范场实现了弦与圈之间的对应关系，实施了一种形式的体/边界对偶性。
• 证明了时空的量子化以普朗克长度、面积、体积以及更高维类比量的离散单位发生。