[论文解读] The second law of thermodynamics from symmetry and unitarity

Paolo Glorioso, Liu Hong|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 40

一句话总结

本文通过非平衡有效场论，对处于局域平衡的量子多体系统，首次从基本原理推导出局域热力学第二定律。通过利用 $Z_2$ 对称性（作为局域平衡与微观时间反演对称性的代理）以及量子幺正性的经典残余，作者推导出非负的熵产生率，从而从基本对称性和幺正性出发，确立了熵的单调增加。

ABSTRACT

The second law of thermodynamics states that for a thermally isolated system entropy never decreases. Most physical processes we observe in nature involve variations of macroscopic quantities over spatial and temporal scales much larger than microscopic molecular collision scales and thus can be considered as in local equilibrium. For a many-body system in local equilibrium a stronger version of the second law applies which says that the entropy production at each spacetime point should be non-negative. In this paper we provide a proof of the second law for such systems and a first derivation of the local second law. For this purpose we develop a general non-equilibrium effective field theory of slow degrees of freedom from integrating out fast degrees of freedom in a quantum many-body system and consider its classical limit. The key elements of the proof are the presence of a $Z_2$ symmetry, which can be considered as a proxy for local equilibrium and micro-time-reversibility, and a classical remnant of quantum unitarity. The $Z_2$ symmetry leads to a local current from a procedure analogous to that used in the Noether theorem. Unitarity leads to a definite sign of the divergence of the current. We also discuss the origin of an arrow of time, as well as the coincidence of causal and thermodynamical arrows of time. Applied to hydrodynamics, the proof gives a first-principle derivation of the phenomenological entropy current condition and provides a constructive procedure for obtaining the entropy current.

研究动机与目标

• 为处于局域平衡的系统，建立局域热力学第二定律的首次原理推导。
• 阐明热力学熵如何从基本对称性与量子幺正性在量子多体系统的经典极限下涌现。
• 阐明时间之箭的起源，并阐明其与局域平衡系统中因果结构的一致性。
• 提供一种从首次原理出发构造推导流体力学中熵流的程序。

提出的方法

• 通过积分出量子多体系统中的快变量，构建一个通用的非平衡有效场论。
• 识别量子幺正性的经典残余，该残余约束有效作用量的虚部非负。
• 引入 $Z_2$ 对称性作为局域平衡与微观时间反演对称性的代理，导出类似诺特定理的电流构造。
• 证明熵流的散度与有效作用量的虚部成正比，从而确保熵产生率为非负。
• 进行导数展开，微扰地推导局域第二定律，恢复标准的唯象熵流条件。
• 利用矩阵恒等式与伯努利数/埃诺奇奇数关系，分析熵流的结构及其守恒性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在量子多体系统中，从基本原理推导出局域热力学第二定律？
• RQ2 $Z_2$ 对称性在生成非负熵产生率中起什么作用？
• RQ3 量子幺正在经典极限下如何表现，以确保熵的单调演化？
• RQ4 为何在此框架中时间之箭会涌现？它与因果结构有何关联？
• RQ5 能否使用这种有效场论方法，从首次原理推导出流体力学中的熵流？

主要发现

• 本文从 $Z_2$ 对称性与幺正性出发，推导出局域第二定律：$ \nabla_\nu S^\nu \to \text{Im}(\text{action}) \to \text{非负} $。
• 熵流源于 $Z_2$ 对称性下的类似诺特构造，其散度与有效作用量的虚部相关联。
• 在导数展开的零阶近似下，该电流守恒，并恢复标准热力学熵。
• 该推导适用于所有局域平衡系统，包括液体、超流体及强关联体系，而不仅限于稀薄气体。
• 熵产生非负性是量子幺正性经典残余的直接结果，该残余确保作用量虚部非负。
• 该框架提供了一种构造性方法，用于从首次原理推导流体力学中的熵流，从而首次原理地验证了唯象熵流条件。