[论文解读] The Secrecy Capacity of the MIMO Wiretap Channel

Frédérique Oggier, Babak Hassibi|ArXiv.org|Oct 10, 2007

Wireless Communication Security Techniques参考文献 8被引用 34

一句话总结

本文在发射机和接收机具有任意数量的天线条件下，确定了MIMO窃听信道的完美保密容量，即合法用户信道的遍历容量与窃听者信道的遍历容量之差。该结果在发射机拥有合法信道的完美信道状态信息（CSI）且采用通过水填水功率分配优化的高斯输入分布时成立，确保窃听者的互信息为零，从而在信息论意义上实现完美保密。

ABSTRACT

We consider the MIMO wiretap channel, that is a MIMO broadcast channel where the transmitter sends some confidential information to one user which is a legitimate receiver, while the other user is an eavesdropper. Perfect secrecy is achieved when the the transmitter and the legitimate receiver can communicate at some positive rate, while insuring that the eavesdropper gets zero bits of information. In this paper, we compute the perfect secrecy capacity of the multiple antenna MIMO broadcast channel, where the number of antennas is arbitrary for both the transmitter and the two receivers.

研究动机与目标

• 确定在存在合法接收机和窃听者的情况下，通过MIMO广播信道安全传输保密消息的最大速率。
• 为发射机、合法接收机和窃听者具有任意天线数的场景建立完美保密容量。
• 证明当发射机拥有合法信道的完美信道状态信息时，保密容量等于合法用户与窃听者信道遍历容量之差。
• 证明通过水填水功率分配的高斯信号波形可实现该保密容量。

提出的方法

• 将MIMO窃听信道建模为带有保密消息的高斯MIMO广播信道。
• 将保密容量表示为合法接收机与窃听者之间互信息之差：$ C_s = \max_{K_X} \left[ \log\det(\mathbf{I} + H_M K_X H_M^*) - \log\det(\mathbf{I} + H_E K_X H_E^*) \right] $。
• 应用信息论优化技术，包括在功率约束下的熵最大化，以证明高斯输入分布是最优的。
• 利用矩阵分解和投影技术，证明当信道协方差矩阵满足特定的秩和正 definite 条件时，保密容量可实现。
• 采用酉变换和条件熵分解，简化互信息表达式并推导出容量表达式。
• 证明最优输入协方差矩阵 $ K_X $ 通过在合法信道的奇异值上进行水填水分配获得，且满足约束 $ \mathrm{Tr}(K_X) = P $。

实验结果

研究问题

• RQ1 在发射机、合法接收机和窃听者均具有任意天线数的MIMO窃听信道中，其完美保密容量是多少？
• RQ2 在何种条件下，保密容量等于合法用户与窃听者信道遍历容量之差？
• RQ3 在MIMO窃听信道中，高斯信号波形能否实现完美保密容量？
• RQ4 保密容量如何依赖于发射机的信道状态信息？
• RQ5 当发射机仅知道合法信道时，保密容量是否达到最大？如果是，功率如何分配？

主要发现

• MIMO窃听信道的完美保密容量由 $ C_s = \max_{K_X} \left[ \log\det(\mathbf{I} + H_M K_X H_M^*) - \log\det(\mathbf{I} + H_E K_X H_E^*) \right] $ 给出，其中 $ H_M $ 和 $ H_E $ 分别为合法用户和窃听者的信道矩阵。
• 当输入信号协方差矩阵 $ K_X $ 被选择为使合法接收机与窃听者之间互信息之差最大化时，可实现保密容量。
• 在合法信道的奇异值上采用水填水功率分配的高斯信号波形，可最优地实现保密容量。
• 当且仅当合法信道的奇异值在主导子空间中大于窃听者信道的奇异值时，即 $ H_M^*H_M \succ H_E^*H_E $，保密容量严格为正。
• 即使窃听者信道的平均信道更强，只要空间复用增益允许有利的秩和奇异值结构，该结果仍然成立。
• 证明依赖于通过变换熵表达式并应用高斯约束下熵最大化的已知结果，证明最优输入分布为高斯分布。