[论文解读] The semiclassical tool in mesoscopic physics

Rodolfo A. Jalabert|ArXiv.org|Dec 2, 1999

Quantum and electron transport phenomena参考文献 10被引用 9

一句话总结

本文确立了半经典方法作为理解弹道介观系统中量子输运与热力学性质的强大框架。通过将电导率和磁响应与经典电子轨迹联系起来，表明量子干涉效应——如电导率涨落和弱局域化——从根本上依赖于基础经典动力学，其中可积系统由于周期轨道族的存在而表现出增强的响应，而混沌系统则表现出由经典周期轨道决定的特征涨落长度。

ABSTRACT

Semiclassical methods are extremely valuable in the study of transport and thermodynamical properties of ballistic microstructures. By expressing the conductance in terms of classical trajectories, we demonstrate that quantum interference phenomena depend on the underlying classical dynamics of non-interacting electrons. In particular, we are able to calculate the characteristic length of the ballistic conductance fluctuations and the weak localization peak in the case of chaotic dynamics. Integrable cavities are not governed by single scales, but their non-generic behavior can also be obtained from semiclassical expansions (over isolated trajectories or families of trajectories, depending on the system). The magnetic response of a microstructure is enhanced with respect to the bulk (Landau) susceptibility, and the semiclassical approach shows that this enhancement is the largest for integrable geometries, due to the existence of families of periodic orbits. We show how the semiclassical tool can be adapted to describe weak residual disorder, as well as the effects of electron-electron interactions. The interaction contribution to the magnetic susceptibility also depends on the nature of the classical dynamics of non-interacting electrons, and is parametrically larger in the case of integrable systems.

研究动机与目标

• 开发一种半经典框架，用于分析弹道微结构中的量子输运。
• 阐明诸如电导率涨落和弱局域化等量子干涉现象如何依赖于非相互作用电子的经典动力学。
• 解释介观系统中磁响应为何增强，相较于体材料的磁化率。
• 将半经典方法扩展至包含弱无序和电子-电子相互作用。
• 确定经典动力学的性质（可积与混沌）如何影响相互作用引起的磁化率贡献。

提出的方法

• 通过经典轨迹表达电导率，将量子输运与经典动力学联系起来。
• 利用周期轨道理论计算混沌系统中电导率涨落的特征长度。
• 对可积系统中的孤立或轨道族应用半经典展开，以描述非典型行为。
• 通过分析经典周期轨道及其稳定性，推导微结构的磁化率。
• 通过微扰修正将半经典形式化方法适应于弱残余无序。
• 通过将相互作用贡献与非相互作用电子的经典动力学关联，将该方法扩展至电子-电子相互作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 弹道介观系统中的量子干涉效应如何依赖于非相互作用电子的经典动力学？
• RQ2 混沌微结构中电导率涨落的特征长度尺度由什么决定？
• RQ3 为何介观系统的磁响应相较于体朗道磁化率增强？其与几何形状的关系如何？
• RQ4 可积系统中周期轨道族如何导致更大的磁响应增强？
• RQ5 电子-电子相互作用如何改变磁化率，其影响如何受经典动力学支配？

主要发现

• 混沌系统中电导率涨落的特征长度尺度由经典周期轨道决定，其定量关系通过半经典迹公式推导得出。
• 混沌系统中的弱局域化由周期轨道的经典作用量和稳定性决定，导致电导率出现明确的峰值。
• 可积微结构由于周期轨道族的存在而表现出增强的磁响应，使磁化率超出体材料值。
• 在可积系统中，相互作用对磁化率的贡献在参数上更大，直接与这类轨道族的存在相关。
• 半经典方法通过引入对经典轨迹展开的修正，成功描述了弱残余无序的影响。
• 电子-电子相互作用以依赖于经典动力学的方式贡献于磁化率，且在可积几何中效应更强。