[论文解读] The Shapiro time delay and the equivalence principle

Markus Pössel|arXiv (Cornell University)|Dec 31, 2019

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 38

一句话总结

本文从等效原理推导出类似牛顿的沙皮洛时延，并讨论其与完整广义相对论的因子2差异，以及在Schwarzschild/post-Newtonian 解释与天体物理应用中的研究。

ABSTRACT

The gravitational time delay of light, also called the Shapiro time delay, is one of the four classical tests of Einstein's theory of general relativity. This article derives the Newtonian version of the Shapiro time delay from Einstein's principle of equivalence and the Newtonian description of gravity, in a manner that is accessible to undergraduate students and advanced high-school students. The derivation can be used as a pedagogical tool, similar to the way that simplified derivations of the gravitational deflection of light are used in teaching about general relativity without making use of the more advanced mathematical concepts. Next, we compare different general-relativistic derivations of the Shapiro time delay from the Schwarzschild metric, which leads to an instructive example for the challenges of formulating the post-Newtonian limit of Einstein's theory. The article also describes simple applications of the time delay formula to observations within our solar system, as well as to binary pulsars.

研究动机与目标

• 以等效原理和牛顿引力为基础，激发并给出一个易于理解的引力时延（Shapiro delay）的推导。
• 将基于牛顿光速的结果与完整的广义相对论（Schwarzschild）推导进行比较，以说明后牛顿近似中的不确定性。
• 展示Shapiro时延公式在太阳系观测和双星脉冲星中的应用。
• 突出时空曲率在得到GR结果中正确的因子二的作用。
• 讨论在本科层面介绍后牛顿近似概念的教学策略。

提出的方法

• 在牛顿引力场中，从等效原理推导出一个与位置相关的坐标光速 c(r)。
• 通过静止时钟的固有时率和牛顿势能，将 c(r) 与局部时间联系起来。
• 通过对坐标行进时间进行积分，使用 c(r) 计算牛顿引力时延。
• 将得到的时延与 Schwarzschild 度量推导进行比较，以解释因子二差异的起源。
• 讨论坐标选择（Schwarzschild 与等方坐标）及其对后牛顿展开的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 等效原理结合牛顿引力如何导致坐标光速 c(r) 及由此产生的时延？
• RQ2 为何牛顿推导的Shapiro时延与完整广义相对论结果相差因子2，导致这一差异的原因是什么？
• RQ3 Schwarzschild 坐标和等方坐标的处理如何影响Shapiro时延的后牛顿修正？
• RQ4 Shapiro时延公式如何应用于太阳系观测与双星脉冲星？
• RQ5 在本科阶段，哪些教学策略可以将简单的类似牛顿的推导与完整的GR衔接起来？

主要发现

• 可以从等效原理和牛顿引力推导出一个位置相关的坐标光速 c(r)。
• 牛顿计算给出一个带对数项的Shapiro样时延，但比广义相对论结果小2倍。
• 因子二差异源于牛顿方法考虑了时间扭曲但忽略了空间曲率的贡献。
• 不同的坐标框架（Schwarzschild vs 等方）导致早期后牛顿表达式不同，显示出在取牛顿极限时的歧义。
• 在应用中，牛顿推导的时延可用作教学工具，而完整的GR结果通过包含空间曲率（等方坐标）来获得，从而使时延项加倍。
• 讨论扩展到太阳系情景（如涉及太阳的上合）以及双星脉冲星系统（如Blandford–Teukolsky 公式）以便教学使用。