[论文解读] The Shapley group value

Ramón Flores, Elisenda Molina+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2014

Game Theory and Voting Systems参考文献 23被引用 4

一句话总结

本文提出了群体希普利值（Shapley group value），这是一种新颖的公理化解法概念，用于评估在可转移效用（TU）博弈中，一组玩家作为整体的先验前景。该方法通过定义满足效率性、对称性、零贡献者以及贡献平衡性公理的群体值，将经典的希普利值扩展至群体层面的联盟。其应用包括识别最优群体，例如存在集中协调的恐怖主义网络中的关键角色。

ABSTRACT

Following the original interpretation of the Shapley value (Shapley, 1953a) as a priori evaluation of the prospects of a player in a multi-person interaction situation, we propose a group value, which we call the Shapley group value, as a priori evaluation of the prospects of a group of players in a coalitional game when acting as a unit. We study its properties and we give an axiomatic characterization. Relaying on this valuation we analyze the profitability of a group. We motivate our proposal by means of some relevant applications of the Shapley group value, when it is used as an objective function by a decisionmaker who is trying to identify an optimal group of agents in a framework in which agents interact and the attained benefit can be modeled bymeans of a transferable utility game. As an illustrative examplewe analyze the problem of identifying the set of key agents in a terrorist network.

研究动机与目标

• 开发一种正式的群体值，用于评估在TU博弈中，一个联盟作为统一整体的先验前景。
• 基于效率性、对称性、零贡献者以及贡献平衡性等性质，提供希普利群体值的公理化表征。
• 使决策者能够通过最大化群体值而非个体希普利值，来识别最优群体（尤其是特定规模的群体）。
• 通过比较群体的希普利群体值与成员个体希普利值之和，建模群体盈利能力。
• 在现实场景中应用该群体值，例如在存在集中协调的层级网络中识别关键角色。

提出的方法

• 将希普利群体值定义为一个函数，为TU博弈(N,v)中每个群体C ⊆ N分配一个实数，基于该群体在所有玩家排列中边际贡献的总和。
• 通过在一致博弈基上使用线性性构造群体值，给出一致博弈的显式公式：若C ∩ S = ∅则为0，若S ⊆ C则为1，否则为|S ∩ C| × |S ackslash C|。
• 引入并应用G-SPB（群体在纯谈判博弈中的对称性）与G-BMC（群体贡献平衡性）公理，唯一地表征该值。
• 利用商博弈（或合并博弈）的概念，建模群体如何作为单一实体与其余玩家进行谈判。
• 将群体值用作优化问题中的目标函数，以在固定规模等约束条件下选择最优群体。
• 通过在恐怖主义网络模型上的模拟研究验证该方法，比较群体值与个体希普利值，以评估群体盈利能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将希普利值扩展至评估一组玩家作为单一实体在TU博弈中前景？
• RQ2 哪些公理性质能唯一表征希普利群体值？
• RQ3 群体值在识别最优群体方面，相较于个体希普利值有何改进？
• RQ4 群体值如何反映联盟的盈利能力，相较于其成员个体贡献之和？
• RQ5 在现实世界协调问题（如识别层级网络中的关键角色）中，使用希普利群体值具有何种实际意义？

主要发现

• 希普利群体值由四个公理唯一表征：效率性、对称性、零贡献者以及贡献平衡性（G-BMC），确保对群体前景的公平且一致的评估。
• 群体值通过在一致博弈基上的线性性定义，具有显式公式：若群体与获胜联盟无共同成员则为0，若群体包含整个获胜联盟则为1，否则为|S ∩ C| × |S ackslash C|。
• 群体值满足G-SPB（群体在纯谈判博弈中的对称性）性质，确保群体内对称玩家得到一致对待。
• 群体值可作为目标函数用于识别TU博弈中的最优群体，尤其适用于在固定规模下选择集体价值最大的群体。
• 在恐怖主义网络的应用中，群体值不仅依据个体影响力，更依据其集体战略角色识别关键人物，揭示出比基于个体的度量更稳健、更一致的群体结构。
• 相较于个体希普利值，希普利群体值更能捕捉群体协作的影响，因为它考虑了群体在所有可能联盟形成中的边际贡献，而不仅限于最坏情况。