[论文解读] The significance of matter coupling in f(R) gravity

Thomas P. Sotiriou|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用 9

一句话总结

本文研究了在Palatini f(R)引力中物质耦合的物理与几何意义，表明若假设物质不与独立联络（Palatini形式体系中的关键假设）耦合，则该联络成为辅助的、非几何的场。研究显示，Palatini f(R)引力在动力学上等价于Brans-Dicke参数ω₀ = -3/2的标量-张量理论，揭示了只有当物质直接与联络耦合时，联络才具有物理或几何意义，而这一点与标准Palatini假设相矛盾。

ABSTRACT

The way one chooses to couple gravity to matter is an essential characteristic of any gravitational theory. In theories where the gravitational field is allowed to have more degrees of freedom than those of General Relativity (e.g. scalar-tensor theory, f(R) gravity) this issue often becomes even more important. We concentrate here on f(R) gravity treated within the Palatini variational principle and discuss how the coupling between matter and the extra degrees of freedom of gravity (the independent connections in our case) affects not only the resulting phenomenology but even the geometrical meaning of fundamental fields.

研究动机与目标

• 分析在Palatini f(R)引力中假设物质不与独立联络耦合所导致的物理与几何后果。
• 阐明在Palatini形式体系中独立联络Γλμν的作用，特别是当物质与之解耦时其缺乏几何意义的问题。
• 研究Palatini f(R)引力与标量-张量理论之间的动力学等价性，特别是ω₀ = -3/2的情形。
• 挑战一种普遍假设，即Palatini变分法可导出几何上有意义的联络，表明实际上它会退化为一个辅助场。
• 评估当联络不与物质耦合时，对物质守恒与协变导数的影响。

提出的方法

• 使用Palatini变分原理，对度规与联络分别独立变分，将二者视为独立场。
• 施加物质作用量不依赖于联络的条件（即∂SM/∂Γλμν = 0），以推导场方程。
• 推导场方程：f′(R)R(μν) − ½f(R)gμν = 8πGTμν 与 ∇λ(√−gf′(R)gμν) = 0。
• 证明独立联络Γλμν成为与度规hμν = f′(R)gμν共形相关的Levi-Civita联络。
• 建立Palatini f(R)引力与Brans-Dicke参数ω₀ = -3/2的标量-张量理论之间的动力学等价性。
• 分析当联络不与物质耦合时出现的几何与物理不一致，特别是对费米子场的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 当物质不与联络耦合时，Palatini f(R)引力中独立联络Γλμν的物理与几何意义是什么？
• RQ2 假设∂SM/∂Γλμν = 0如何影响将联络解释为几何对象的理解？
• RQ3 Palatini f(R)引力在多大程度上等价于标量-张量理论？该等价性中的Brans-Dicke参数值是多少？
• RQ4 为何假设物质不与独立联络耦合在物理上存在问题，特别是对费米子场而言？
• RQ5 当联络并非时空的真实联络时，对物质守恒与协变导数会产生何种后果？

主要发现

• 若物质不与联络耦合，则Palatini f(R)引力中的独立联络Γλμν并非时空的真实联络，因为它无法定义平行移动或协变导数。
• 假设∂SM/∂Γλμν = 0使联络成为一个无几何或物理意义的辅助场，与其最初被解释为动力学场的初衷相矛盾。
• 尽管联络具有64个分量，Palatini f(R)引力在动力学上仍等价于Brans-Dicke参数ω₀ = -3/2的标量-张量理论。
• 当物质与联络耦合时（如费米子），该理论成为具有挠率和额外物质耦合项的度规-联络引力理论，偏离了标准Palatini框架。
• 联络Γλμν与物质守恒定律无关，后者由物理度规gμν的Levi-Civita联络定义。
• 除非联络与物质耦合，否则标准Palatini形式体系在几何上不一致，因为此时它在定义协变导数或平行移动时缺乏物理作用。