[论文解读] The Smoothed Possibility of Social Choice

Lirong Xia|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2020

Game Theory and Voting Systems被引用 6

一句话总结

本文将平滑复杂度分析应用于社会选择理论，表明诸如康多瑟尔悖论和ANR不可能性定理等悖论和不可能性定理，随着参与人数的增加，要么以指数速度迅速消失，要么根本不会消失。本文提出了一种计算高效的破局机制，能够保持匿名性和中立性，证明这些理论障碍不太可能阻碍实际的人工智能驱动投票系统。

ABSTRACT

We develop a framework that leverages the smoothed complexity analysis by Spielman and Teng to circumvent paradoxes and impossibility theorems in social choice, motivated by modern applications of social choice powered by AI and ML. For Condrocet's paradox, we prove that the smoothed likelihood of the paradox either vanishes at an exponential rate as the number of agents increases, or does not vanish at all. For the ANR impossibility on the non-existence of voting rules that simultaneously satisfy anonymity, neutrality, and resolvability, we characterize the rate for the impossibility to vanish, to be either polynomially fast or exponentially fast. We also propose a novel easy-to-compute tie-breaking mechanism that optimally preserves anonymity and neutrality for even number of alternatives in natural settings. Our results illustrate the smoothed possibility of social choice -- even though the paradox and the impossibility theorem hold in the worst case, they may not be a big concern in practice.

研究动机与目标

• 通过分析在小随机扰动下的发生概率，解决社会选择理论中悖论和不可能性定理在实际中不具相关性的问题。
• 研究在具有人工智能和机器学习应用的大规模投票场景中，康多瑟尔悖论和ANR不可能性定理的平滑概率。
• 提出一种新颖且易于计算的破局机制，以在存在偶数个备选项的情况下最优地保持匿名性和中立性。
• 刻画在平滑分析下不可能性定理消失的速度——要么是多项式速度，要么是指数速度。

提出的方法

• 将Spielman和Teng的平滑复杂度框架适配至社会选择领域，建模选民偏好中的小随机扰动。
• 分析在平滑扰动下康多瑟尔悖论的概率，证明其发生概率要么指数衰减，要么始终远离零。
• 刻画在平滑分析下ANR不可能性定理消失的速度，表明其消失速率必为多项式或指数级，不存在中间速率。
• 提出一种新的破局机制，可在偶数个备选项的场景中保持匿名性和中立性，兼具计算效率和理论最优性。
• 运用概率和渐近分析，推导出悖论和不可能性在平滑情况下的概率边界。
• 证明在自然场景中，所提出的机制在保持公平性属性的同时，仍具有计算上的可处理性。

实验结果

研究问题

• RQ1 随着参与人数的增加，康多瑟尔悖论的平滑概率如何变化？
• RQ2 在平滑分析下，ANR不可能性定理的消失速率为何种？
• RQ3 是否存在一种计算高效的破局机制，可在偶数个备选项的场景中保持匿名性和中立性？
• RQ4 在何种条件下，社会选择悖论的平滑概率在实践中可忽略不计？
• RQ5 当在选民偏好中引入小随机扰动时，理论上的不可能性定理在多大程度上会失去实际相关性？

主要发现

• 随着参与人数的增加，康多瑟尔悖论的平滑概率要么以指数速度消失，要么根本不会消失。
• 在平滑分析下，ANR不可能性定理的消失速率要么是多项式速度，要么是指数速度，不存在中间速率。
• 本文提出一种新颖且易于计算的破局机制，在自然场景中可最优地保持偶数个备选项下的匿名性和中立性。
• 研究结果表明，当引入小随机扰动时，社会选择中的理论悖论和不可能性定理在实践中极不可能出现。
• 平滑复杂度分析表明，即使在最坏情况的理论设定下，只要存在随机性，社会选择机制仍具有实际可行性。
• 本文建立了平滑复杂度与投票规则实际可行性的正式联系，表明在现实场景中，公平性与可解性可以共存。