[论文解读] The Space of Integrable Systems from Generalised $T\bar{T}$-Deformations

Benjamin Doyon, Joseph Durnin+1 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2021

Quantum many-body systems参考文献 53被引用 4

一句话总结

本文提出了一种广义的 $T\bar{T}$-形变框架，该框架超越了标准应力-能量张量形变，通过引入可积系统中全部的广延及准局部守恒荷，实现了扩展。基于统计力学原理，推导出自由能与自由能通量的通用流方程，证明了形变模型中的热力学量遵循热力学贝特假定（TBA）和广义流体力学（GHD）方程，且无需依赖微观可积性技术。关键结果为：通过这种基于荷的形变方案，任意 S-矩阵动量依赖关系自然涌现，且不依赖于具体模型。

ABSTRACT

We introduce an extension of the generalised $T\bar{T}$-deformation described by Smirnov-Zamolodchikov, to include the complete set of extensive charges. We show that this gives deformations of S-matrices beyond CDD factors, generating arbitrary functional dependence on momenta. We further derive from basic principles of statistical mechanics the flow equations for the free energy and all free energy fluxes. From this follows, without invoking the microscopic Bethe ansatz or other methods from integrability, that the thermodynamics of the deformed models are described by the integral equations of the thermodynamic Bethe-Ansatz, and that the exact average currents take the form expected from generalised hydrodynamics, both in the classical and quantum realms.

研究动机与目标

• 将 $T\bar{T}$-形变框架从应力-能量张量扩展至包含所有广延与准局部守恒荷。
• 仅基于统计力学原理，推导形变可积系统中自由能与自由能通量的流方程，不依赖贝特假定或可积性技术。
• 证明形变模型的热力学行为由热力学贝特假定（TBA）积分方程所支配。
• 证明经典与量子 regimes 中精确平均电流的形式与广义流体力学（GHD）的预测一致。
• 为具有任意两体散射相位的因子化散射可积系统，建立一种通用、基于哈密顿量的构造方法。

提出的方法

• 形式化基于具有任意数量广延守恒荷的统计力学，使经典与量子系统在同等基础上处理。
• 通过考虑广义洛伦兹提升生成元作用下密度与流的形变，推导自由能与自由能通量的流方程。
• 使用以渐近粒子动量为标签的完整准局部荷基，确保荷空间的完备性。
• 应用热力学极限，推导自由能与通量的积分方程，表明其与 TBA 和 GHD 一致。
• 证明自由能与通量的流方程与 TBA 推导结果一致，从而证明唯一性与一致性。
• 引入一个形变参数 $\lambda_{\theta\eta}$，控制粒子宽度与动量依赖性的变化，该参数与 S-矩阵的函数依赖性相关联。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否基于全部广延与准局部守恒荷，而非仅应力-能量张量，构建广义 $T\bar{T}$-形变？
• RQ2 形变模型中热力学量的流方程是否能重现热力学贝特假定（TBA）的积分方程形式？
• RQ3 形变系统中精确平均电流的形式是否与广义流体力学（GHD）的预测一致？
• RQ4 通过这种基于荷的形变，能否使形变理论的 S-矩阵表现出任意动量依赖性？
• RQ5 TBA 解是否为所推导流方程的唯一解？且能否在不假设微观可积性的前提下证明这一点？

主要发现

• 自由能的流方程为 $\frac{\delta f}{\delta\lambda_{\theta\eta}} = \rho(\eta)g_{\theta} - \rho(\theta)g_{\eta}$，其中 $\rho$ 为粒子密度，$g$ 为自由能通量。
• 自由能通量的流方程为 $\frac{\delta g_i}{\delta\lambda_{\theta\eta}} = \langle j_{i\theta} \rangle g_{\eta} - \langle j_{i\eta} \rangle g_{\theta}$，表明其在各类系统中具有普遍结构。
• 自由能与通量的热力学贝特假定（TBA）形式满足所推导的流方程，证明 TBA 提供了唯一解。
• 流方程的推导不依赖于贝特假定或任何微观可积性假设，仅基于统计力学原理。
• 通过形变，形变理论的 S-矩阵获得任意动量依赖性，超越了 CDD 因子的限制。
• 在提升对称情况下，流方程简化为 $\frac{\delta f}{\delta\lambda_{\theta}} = \int_{\mathbb{R}} d\eta \, \rho(\eta)(g_{\eta+\theta} - g_{\eta-\theta})$，与已知结果一致。