[论文解读] The speed of gravity has not been measured from time delays

Joshua A. Faber|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2003

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 1被引用 7

一句话总结

本文证明，通过类星体J0842+1835在木星接近期间测量的Shapiro时间延迟中的速度相关项，与引力传播速度无关。通过采用瞬时引力模型（c_g → ∞），作者表明这些项与Will的PPN形式一致，从而驳回了Kopeikin关于这些项可约束引力传播速度的主张，揭示了Kopeikin推导中存在数学错误，其错误地引入了c_g依赖性。

ABSTRACT

The recent passage of Jupiter by the quasar QSO J0842+1835 at a separation of 3.7 arcminutes on September 8, 2002, combined with recent advances in interferometric radio timing, has allowed for the first measurement of higher-order post-Newtonian terms in the Shapiro time delay which depend linearly on the velocity of the gravitating body. Claims have been made that these measurements also allow for the measurement of the propagation speed of the gravitational force. This conclusion disagrees with recent calculations done in the parameterized post-Newtonian (PPN) model, which find no dependence of the velocity-dependent terms in the time delay on the speed of gravity to the stated order. Here, to test out these claims and counterclaims, we calculate the time delay in the limit of an instantaneous gravitational force, and find that the velocity-dependent terms are in complete agreement with previous PPN calculations, with no dependence on the speed of gravity. We conclude that the speed of gravity cannot be determined by measuring these terms in the Shapiro time delay, and suggest a reason why other groups mistakenly came to the opposite conclusion.

研究动机与目标

• 解决关于Shapiro时间延迟中速度相关项是否约束引力传播速度的相互矛盾的主张。
• 检验Kopeikin推导时间延迟的正确性，该推导声称其依赖于c_g。
• 验证在瞬时引力（c_g → ∞）条件下推导出的时间延迟项是否与已确立的PPN结果一致。
• 识别并纠正Kopeikin推导中引入虚假c_g依赖性的数学错误。
• 澄清高精度VLBI测量在木星附近光延迟仅反映光速，而非引力速度。

提出的方法

• 在引力传播瞬时（c_g → ∞）的坐标系中，推导经过运动质量附近的光子的时间延迟。
• 使用弱引力场中光轨迹的测地线方程，度规分量由PPN形式导出。
• 通过展开度规中的对数项，保留v_a/c的一阶项，计算时间延迟积分。
• 将所得时间延迟表达式与Kopeikin和Will的公式进行比较，重点关注速度相关项。
• 通过分析Kopeikin推导中的时间变量变换，识别差异来源，表明其使用τ作为速度变量导致v_a → εv_a的非物理缩放。
• 确认最终的时间延迟表达式与Will的PPN结果一致，后者不包含c_g依赖性。

实验结果

研究问题

• RQ1 Shapiro时间延迟中的速度相关项是否依赖于引力传播速度？
• RQ2 能否通过运动质量附近光传播的时间延迟测量引力速度？
• RQ3 为何Kopeikin推导的时间延迟包含c_g依赖性，而PPN及本研究中却不包含？
• RQ4 Kopeikin推导中导致虚假c_g依赖性的数学错误是什么？
• RQ5 对木星附近光延迟的VLBI测量是否约束了引力速度？

主要发现

• Shapiro时间延迟中的速度相关项与引力传播速度无关，即使在一阶后牛顿近似下亦然。
• 在瞬时引力（c_g → ∞）条件下，时间延迟精确重现了Will的PPN结果，证实其正确性。
• Kopeikin的方程（K22）存在数学错误：他使用τ为时间变量的源速度d x_a / dτ = v_a，却将t作为光子的时间变量，导致非物理的v_a → εv_a缩放。
• 错误源于时间变量使用不一致：对源使用τ，对光子使用t，导致速度项失真并引入虚假的c_g依赖性。
• 在木星接近类星体J0842+1835期间，VLBI测量的时间延迟仅反映光速，而非引力速度，与文献中的主张相反。
• 时间延迟积分中的对数项仅依赖于光子的传播方向和引力体的横向速度，而不依赖于c_g。