[论文解读] The spin-charge-family theory offers understanding of the triangle anomalies cancellation in the standard model

N. S. Mankoč Borštnik, H. B. F. Nielsen|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 5

一句话总结

本文提出，标准模型中三角异常的消除自然源于自旋-电荷家族理论，该理论将SM规范群 SU(3)×SU(2)×U(1) 嵌入到 SO(13,1) 中。通过从 SO(13,1) 的旋量结构推导费米子的电荷和手征性，该理论在无需人为假设的前提下解释了‘奇迹般’的异常消除现象，同时为家族复制、物质-反物质不对称性以及暗物质提供了统一框架。

ABSTRACT

The standard model has for massless quarks and leptons "miraculously" no triangle anomalies due to the fact that the sum of all possible traces $Tr [τ^{Ai}$$ τ^{Bj}$$ τ^{Ck}]$ --- where $τ^{Ai}, τ^{Bi}$ and $τ^{Ck}$ are the generators of one, of two or of three of the groups $SU(3), SU(2)$ and $U(1)$ --- over the representations of one family of the left handed fermions and anti-fermions (and separately of the right handed fermions and anti-fermions), contributing to the triangle currents, is equal to zero. It is demonstrated in this paper that this cancellation of the standard model triangle anomaly follows straightforwardly if the $SO(3,1), SU(2), U(1)$ and $ SU(3)$ are the subgroups of the orthogonal group $SO(13,1)$, as it is in the spin-charge-family theory. We comment on the $SO(10)$ anomaly cancellation, which works if handedness and charges are related "by hand".

研究动机与目标

• 在不依赖对费米子电荷和手征性的任意赋值的前提下，解释标准模型中‘奇迹般’的三角异常消除现象。
• 证明异常消除机制可自然地从自旋-电荷家族理论将SM规范群嵌入 SO(13,1) 的结构中产生。
• 阐明 SO(13,1) 旋量表示如何编码左右手费米子及其反粒子的正确量子数（弱同位spin、超荷、色荷、电磁荷）。
• 将 SO(13,1) 框架与 SO(10) 统一相比较，表明 SO(10) 需要‘手部赋值’来确定自旋-手性与电荷关系，而 SO(13,1) 则从几何上推导出这些关系。
• 在同一理论框架内，统一解释家族起源、物质-反物质不对称性以及暗物质的成因。

提出的方法

• 该理论从 (13+1) 维时空出发，其正交群为 SO(13,1)，其旋量表示包含一个家族的所有已知费米子。
• 费米子的量子数（弱同位spin、超荷、色荷、电磁荷）由 SO(13,1) 的子群 SO(4) ⊃ SU(2)×U(1)、SO(6) ⊃ SU(3)×U(1) 和 SO(2) ⊃ U(1) 的卡西米爾算子导出。
• 异常消除条件以左右手费米子及其反粒子的迹差形式表达：Tr[τ^Ai τ^Bj τ^Ck]，由于 SO(13,1) 旋量表示的对称结构，该差值恒为零。
• 使用幂零算符与投影算符（源自 Mankoč Borštnik 与 Nielsen 的‘技术’），对每个费米子态按其手征性、自旋与量子数进行标记。
• 该理论使用算符 𝒫𝒩ℂ 将费米子映射为其反粒子，具有相反手征性但相同自旋，从而确保电荷与手性赋值的一致性。
• 该模型解释称，来自 SO(13,1) 结构的两组四家族在电弱对称性自发破缺后变得质量很大，其中上组中最轻的粒子可能为暗物质。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在无质量费米子情况下，标准模型中的三角异常会‘奇迹般’地相互抵消，尽管规范群表示看似复杂？
• RQ2 异常消除机制能否从更深层的几何或群论结构中推导而出，而非人为假设？
• RQ3 在 (13+1) 维的自旋-电荷家族理论中，如何自然地重现左右手费米子及其反粒子的正确量子数（弱同位spin、超荷、色荷）？
• RQ4 SO(13,1) 在解释费米子家族起源、物质-反物质不对称性与暗物质起源方面起到何种作用？
• RQ5 SO(13,1) 框架与 SO(10) 统一在处理手征性、电荷与异常消除方面有何不同？

主要发现

• 标准模型中的异常消除是 SO(13,1) 旋量表示的直接结果，左右手费米子及其反粒子的迹和恒为零。
• 所有费米子与反粒子的量子数（包括弱同位spin、超荷、色荷与电磁荷）均由 SO(13,1) 子群的卡西米爾算子导出，无需人为赋值。
• 该理论解释称，右手法费米子及其反粒子对异常的贡献符号与左手法费米子相反，当迹差为零时，异常得以抵消。
• SO(13,1) 框架自然产生八族费米子：四族来自左手二重态，四族来自右手二重态，后者在电弱对称性破缺后变得质量很大。
• 上组四族中质量最轻的粒子被识别为暗物质候选者，与观测到的宇宙丰度一致。
• 与 SO(10) 不同，后者需要‘手部赋值’来确定自旋-手性与电荷关系，而 SO(13,1) 从底层群结构中推导出这些关系，使解释更具根本性与预测力。