[论文解读] The spin Drude weight of the spin-1/2 $XXZ$ chain: An analytic finite size study

Andreas Klümper, Kazumitsu Sakai|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2019

Quantum many-body systems参考文献 36被引用 5

一句话总结

本文通过T-和Y-系统对自旋-1/2 XXZ链中的自旋Drude权重进行了分析性有限尺寸研究，避免了字符串假设的近似。结果表明，Drude权重收敛至热力学极限的过程极其缓慢，解释了以往数值外推中的矛盾，并与Zotos的精确结果一致，显示出强烈的体系尺寸依赖性。

ABSTRACT

The Drude weight for the spin transport of the spin-1/2 $XXZ$ Heisenberg chain in the critical regime is evaluated exactly for finite temperatures. We combine the thermodynamic Bethe ansatz with the functional relations of type $Y$-system satisfied by the row-to-row transfer matrices. This makes it possible to evaluate the asymptotic behavior of the finite temperature spin Drude weight with respect to the system size. As a result, the Drude weight converges to the results obtained by Zotos (Phys. Rev. Lett. 82, 1764 (1999)), however with very slow convergence upon increase of the system size. This strong size dependence may explain that extrapolations from various numerical approaches yield conflicting results.

研究动机与目标

• 解决长期以来在XXZ链有限温度自旋Drude权重数值研究中存在争议的问题。
• 在不依赖字符串假设及其修正的前提下，提供Drude权重的精确有限尺寸评估。
• 通过分析Drude权重的体系尺寸依赖性，阐明为何数值外推会产生相互矛盾的结果。
• 基于T-和Y-系统建立一种新方法，用于计算磁通下能级曲率。
• 确认Drude权重的渐近行为及其在热力学极限下收敛至Zotos精确结果。

提出的方法

• 利用T-和Y-系统——转移矩阵及其组合所满足的函数关系——来描述XXZ链的谱。
• 通过Y-函数及其零点表达磁通下的能级曲率，从而实现Drude权重的精确有限尺寸评估。
• 推导出编码系统热力学和有限尺寸性质的Y-函数的非线性积分方程（NLIEs）。
• 应用有效函数形式，将Drude权重与Y-函数对磁通和温度参数的二阶导数联系起来。
• 对NLIEs进行数值求解，以提取有限尺寸下的Drude权重及其渐近标度行为。
• 通过Y-系统的热力学极限恢复Zotos的精确结果，验证了该方法的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何不同数值研究对XXZ链中有限温度自旋Drude权重的结果存在冲突？
• RQ2 在有限体系中Drude权重的行为如何？其收敛至热力学极限的速率如何？
• RQ3 能否在不依赖字符串假设的前提下，精确计算有限尺寸下的Drude权重？
• RQ4 T-和Y-系统在描述可积模型中磁通下能级曲率方面起到什么作用？
• RQ5 如先前所建议，有限尺寸下的Drude权重是否对各向异性参数表现出分形依赖性？

主要发现

• 有限尺寸下的自旋Drude权重收敛至热力学极限的过程极其缓慢，表现出强烈的体系尺寸依赖性。
• 该方法在热力学极限下重现了Zotos的精确结果，证实了其正确性。
• Drude权重的收敛速率较慢，这解释了以往研究中数值外推结果相互矛盾的原因。
• T-和Y-系统方法避免了字符串假设的近似，提供了更严谨的有限尺寸框架。
• 在临界区域，Drude权重保持有限，并随温度和各向异性参数单调减小，与Zotos的发现一致。
• 该方法能够对渐近有限尺寸行为进行解析估计，为研究可积模型中的输运行为提供了新工具。