[论文解读] The star catalogues of Ptolemaios and Ulugh Beg: Machine-readable versions and comparison with the modern Hipparcos Catalogue

F. Verbunt, R. H. van Gent|arXiv (Cornell University)|Jun 4, 2012

Historical Astronomy and Related Studies参考文献 6被引用 13

一句话总结

本文提供了托勒密（137年）和乌鲁伯格（1437年）星表的机器可读版本，并将其与现代的依巴谷星表进行位置精度对比。结果表明，两个星表均表现出高精度：托勒密星表在赤经方向的平均误差约为~27′，赤纬方向约为~23′；乌鲁伯格星表则略优，分别为~22′和~18′，且仅有0.1%的恒星位置偏差超过150′。

ABSTRACT

In late antiquity and throughout the middle ages, the positions of stars on the celestial sphere were obtained from the star catalogue of Ptolemaios. A catalogue based on new measurements appeared in 1437, with positions by Ulugh Beg, and magnitudes from the 10th-century astronomer al-Sufi. We provide machine-readable versions of these two star catalogues, based on the editions by Toomer (1998) and Knobel (1917), and determine their accuracies by comparison with the modern Hipparcos Catalogue. The magnitudes in the catalogues correlate well with modern visual magnitudes; the indication `faint' by Ptolemaios is found to correspond to his magnitudes 5 and 6. Gaussian fits to the error distributions in longitude / latitude give widths sigma ~ 27 arcmin / 23 arcmin in the range |Delta lambda, Delta beta|<50 arcmin for Ptolemaios and sigma ~ 22 arcmin /18 arcmin in Ulugh Beg. Fits to the range |Delta lambda, Delta beta|<100 arcmin gives 10-15 per cent larger widths, showing that the error distributions are broader than gaussians. The fraction of stars with positions wrong by more than 150 arcmin is about 2 per cent for Ptolemaios and 0.1 per cent in Ulugh Beg; the numbers of unidentified stars are 1 in Ptolemaios and 3 in Ulugh Beg. These numbers testify to the excellent quality of both star catalogues (as edited by Toomer and Knobel).

研究动机与目标

• 基于图默（1998）和克诺贝尔（1917）的权威版本，创建准确、可机器处理的托勒密与乌鲁伯格星表版本。
• 通过与现代依巴谷星表对比，评估两个历史星表的位置精度。
• 评估两个星表中星等分配的可靠性，特别是托勒密对5等和6等星使用“暗淡”一词的准确性。
• 量化各星表中位置误差超过150′的恒星比例以及未识别恒星的数量。
• 为古代与现代星表之间的恒星交叉识别提供标准化、可复现的框架。

提出的方法

• 将图默（1998）版托勒密星表与克诺贝尔（1917）版乌鲁伯格星表中的文本星表条目转换为结构化、可机器处理的格式。
• 使用标准天文学惯例，将古代黄道经度与纬度记法（如星座、度数、分数）转换为十进制度。
• 通过角距离与星等匹配，将两个星表中的恒星与依巴谷星表条目进行交叉识别。
• 计算每个星表在赤经与赤纬（或黄经与黄纬）方向的位置误差分布。
• 在特定角距离范围内（如 |Δλ, Δβ| < 50′）对误差分布拟合高斯分布，以估计平均误差宽度（σ）。
• 通过比较不同星等与 constellational 子集的残差，分析系统性误差与随机误差。

实验结果

研究问题

• RQ1 与依巴谷星表相比，托勒密与乌鲁伯格星表中的恒星位置精度如何？
• RQ2 托勒密与乌鲁伯格星表中的星等分类在多大程度上与现代目视星等一致？
• RQ3 各星表中位置误差超过150′的恒星占多大比例？有多少恒星未被识别？
• RQ4 两个星表的误差分布如何比较？是否符合高斯分布？
• RQ5 古代星表与依巴谷星表之间恒星交叉识别的可靠性如何？

主要发现

• 托勒密星表的位置精度表现为：在50′以内的角距离范围内，黄经方向的误差宽度为 σ ≈ 27′，黄纬方向为 σ ≈ 23′。
• 乌鲁伯格星表表现出更高的精度：在相同范围内，黄经方向误差宽度为 σ ≈ 22′，黄纬方向为 σ ≈ 18′。
• 当扩展到100′以内的角距离范围时，误差宽度增加10–15%，表明误差分布比高斯分布更宽。
• 托勒密星表中仅有2%的恒星位置偏差超过150′，而乌鲁伯格星表中仅为0.1%。
• 未识别恒星数量极少：托勒密星表中仅1颗，乌鲁伯格星表中仅3颗，表明交叉识别具有高度可靠性。
• 托勒密使用“暗淡”一词准确对应其系统中5等与6等星，证实其与现代目视星等的一致性。