[论文解读] The State-Dependent Multiple-Access Channel with States Available at a Cribbing Encoder

Shraga I. Bross, Amos Lapidoth|arXiv (Cornell University)|Jul 22, 2010

Wireless Communication Security Techniques参考文献 8被引用 4

一句话总结

本文研究了一种状态相关多址接入信道，其中一名编码器（编码器2）通过非因果方式获取另一名编码器（编码器1）的信道输入，同时具备非因果的状态序列知识。该文推导了严格因果和因果窃听两种情形下的容量区域，通过去除消息预先共享的假设，推广了先前的模型，并利用新颖的马尔可夫链和基于强典型性的编码方案，实现了完整的表征。

ABSTRACT

The two-user discrete memoryless state-dependent multiple-access channel (MAC) models a scenario in which two encoders transmit independent messages to a single receiver via a MAC whose channel law is governed by the pair of encoders' inputs and by an i.i.d. state random variable. In the cooperative state-dependent MAC model it is further assumed that Message 1 is shared by both encoders whereas Message 2 is known only to Encoder 2 - the cognitive transmitter. The capacity of the cooperative state-dependent MAC where the realization of the state sequence is known non-causally to the cognitive encoder has been derived by Somekh-Baruch et. al. In this work we dispense of the assumption that Message 1 is shared a-priori by both encoders. Instead, we study the case in which Encoder 2 cribs causally from Encoder 1. We determine the capacity region for both, the case where Encoder 2 cribs strictly causal and the case where Encoder 2 cribs causally from Encoder 1.

研究动机与目标

• 建模一种更符合实际的协作式状态相关多址接入信道，其中编码器2通过窃听方式因果获取编码器1的输入，而非假设消息预先共享。
• 确定当编码器2可访问状态序列以及编码器1的过去或当前输入时，状态相关多址接入信道的容量区域。
• 通过去除预先共享消息的假设，将现有协作式多址接入信道结果推广为通过窃听建模因果信息交换。
• 为严格因果和因果窃听两种情形提供容量区域的完整表征。
• 建立一种编码方案，利用窃听信息和状态知识，通过马尔可夫链和强典型性论证实现最优速率。

提出的方法

• 通过定义两种变体正式化具有窃听编码器的状态相关多址接入信道：严格因果（编码器2使用编码器1的过去输入）和因果（编码器2使用当前和过去输入）。
• 引入辅助随机变量 $ U_k $ 和 $ V_k $，以建模编码器2输入对过去输入和状态的因果依赖，建立马尔可夫链 $ U_k \rightarrow S_k V_k \rightarrow X_{1,k} $。
• 使用强典型性和联合典型性论证分析误码概率并推导外 bounds，依赖于标准信息论工具，如大数定律（AEP）和典型集枚举。
• 应用引理2（典型集中条件独立性）以基于辅助变量的时间共享策略界定解码错误概率。
• 通过刻画所有满足涉及辅助变量和信道输入的互信息约束的可实现速率对 $ (R_1, R_2) $ 的集合，推导容量区域。
• 证明容量区域是所有满足 $ R_1 \neq 0 $、$ R_2 \neq 0 $ 和 $ R_1 + R_2 \neq 0 $ 的速率元组 $ (R_1, R_2) $ 的闭包，其约束条件涉及 $ I(U_k; Y_k | V_k, S_k) $、$ I(X_{2,k}; Y_k | X_{1,k}, S_k, V_k) $ 和 $ I(U_k; S_k) $。

实验结果

研究问题

• RQ1 当一个编码器通过因果方式观察到另一编码器的输入并具备非因果状态知识时，状态相关多址接入信道的容量区域是什么？
• RQ2 当窃听编码器使用编码器1输入的严格因果与因果知识时，容量区域如何变化？
• RQ3 在更实际的窃听模型下，是否可以不假设编码器间预先共享消息而对容量区域进行表征？
• RQ4 辅助随机变量在因果窃听和状态知识下实现容量区域的过程中起什么作用？
• RQ5 强典型性与马尔可夫链约束的使用如何改善该模型中可实现速率的表征？

主要发现

• 严格因果窃听情形下的容量区域由涉及辅助变量 $ U_k $、$ V_k $ 以及信道输入和输出的互信息约束集合表征。
• 对于因果窃听情形，容量区域以类似方式表征，但编码器2的编码函数依赖于编码器1的当前和过去输入，导致不同的马尔可夫结构。
• 容量区域被证明是所有满足 $ R_1 \neq 0 $、$ R_2 \neq 0 $ 和 $ R_1 + R_2 \neq 0 $ 的速率元组 $ (R_1, R_2) $ 的闭包，其约束条件涉及 $ I(U_k; Y_k | V_k, S_k) $、$ I(X_{2,k}; Y_k | X_{1,k}, S_k, V_k) $ 和 $ I(U_k; S_k) $。
• 辅助随机变量 $ U_k $ 和 $ V_k $ 的使用通过捕捉编码器2输入对编码器1过去输入和状态的因果依赖，实现了容量区域的表征。
• 外 bound 与内 bound 一致，证明所推导区域确为严格因果和因果窃听模型下的容量区域。
• 结果通过去除预先共享消息的假设，改而建模通过因果窃听实现的实际信息交换，推广了先前关于协作式多址接入信道的工作。