[论文解读] The static quark potential and scaling behavior of SU(3) l attice Yang-Mills theory

Silvia Necco|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2003

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 4

一句话总结

本博士论文对纯 SU(3) 规范理论中的静态夸克势能进行了非微扰格点研究，覆盖了从 0.05 到 0.8 fm 的距离范围。采用改进的格点作用量（Iwasaki 和 DBW2），确认了二次方主导的格点修正项，通过力方案验证了微扰理论在 α ≈ 0.3 以内的有效性，并在 r ≳ 0.5 fm 时与规范弦模型表现出极佳的一致性；同时，通过 r₀ 和 Tcr₀ 的标度行为验证了普适性。

ABSTRACT

The potential between a static quark and antiquark in pure SU(3) Yang-Mills theory is evaluated non-perturbatively through computations on the lattice in the region from short to intermediate distances (0.05 fm < r < 0.8 fm). In the high energy regime the results are compared with the parameter-free prediction of perturbation theory obtained by solving the Renormalization Group equation at two and three loops. The choice of the renormalization scheme to define a running coupling turns out to be important for the accuracy of the perturbative prediction: by obtaining the running coupling through the force, perturbation theory is applicable up to alpha ~ 0.3, while from the static potential only up to alpha ~ 0.15. In the region where perturbation is supposed to be reliable, no large unexpected non-perturbative term is observed. In the second part of this work, universality and scaling behavior of different formulations of Yang-Mills theory on the lattice are discussed, in particular the Iwasaki and DBW2 actions. The deconfinement temperature T_c*r0 and the glueball masses (m_0++)*r0, (m_2++)*r0 are analyzed. Particular attention is dedicated to the violation of physical positivity which occur in these actions and the consequences in the extraction of physical quantities from Euclidean correlation functions.

研究动机与目标

• 在短程到中程距离（0.05–0.8 fm）范围内，对纯 SU(3) 规范理论中的静态夸克势能进行非微扰格点研究。
• 通过分析格点修正项及利用 r₀ 和 Tcr₀ 的普适性，研究改进格点作用量（Iwasaki、DBW2）的连续极限与标度行为。
• 检验微扰理论及规范弦模型在描述不同能量尺度下静态夸克势能与力时的有效性。
• 评估胶球质量（0⁺⁺, 2⁺⁺）的标度行为，以及改进作用量中非物理正定性破坏对关联函数的影响。

提出的方法

• 使用威尔逊、Iwasaki 和 DBW2 规范作用量，在多个格点间距下对 SU(3) 规范理论进行非微扰格点模拟。
• 通过标准消融法与关联函数技术，从威尔逊圈中提取静态夸克势能与力。
• 利用参数化拟合格点数据，对无量纲量（如 r₀/a、V(r)、F(r)）进行连续极限外推。
• 将静态势能与力与两圈和三圈运行耦合常数的微扰预测结果进行比较，并与无参数的规范弦模型进行对比。
• 通过有效势能方法评估临界脱禁闭温度 Tc，并通过 Tcr₀ 的标度行为检验普适性。
• 利用立方群的不可约表示与欧氏关联函数分析胶球质量，特别关注改进作用量中传播子的非物理正定性破坏。

实验结果

研究问题

• RQ1 与威尔逊环元作用量相比，改进格点作用量（Iwasaki、DBW2）在静态夸克势能与力中在多大程度上减少了格点修正项？
• RQ2 微扰理论在多大程度上能准确描述静态夸克势能与力？选择重整化方案（q̄q 与 SF）在该一致性中起到何种作用？
• RQ3 规范弦模型是否能准确描述静态夸克势能与力的长距离行为？其有效性从何时开始成立？
• RQ4 Tcr₀ 的标度行为在不同格点作用量之间是否具有普适性？这是否证实了规范理论中非微扰可观测量的普适性？
• RQ5 胶球质量（0⁺⁺, 2⁺⁺）的标度行为如何？改进作用量中关联函数的非物理正定性破坏对物理质量提取有何影响？

主要发现

• 静态夸克势能与力中的主导格点修正项为格点间距的二次项，与理论预期一致。
• 当运行耦合常数通过力定义时，微扰理论与非微扰数据在 α ≈ 0.3 以内高度一致；而仅从势能本身推导时，一致性仅在 α ≈ 0.15 内成立。
• 在距离 r ≳ 0.5 fm 时，规范弦模型对静态夸克势能与力的描述具有极高的准确性，表明其在中等到大距离范围内的物理相关性。
• 在连续极限下，Tcr₀ 在威尔逊环元、Iwasaki 和 DBW2 作用量之间表现完美一致，证实了其普适性。
• 与威尔逊作用量相比，Iwasaki 作用量在有限格点间距下显著减少了 Tcr₀ 和 αq̄q(μ) 的格点修正项。
• 胶球质量 m₀⁺⁺r₀ 与 m₂⁺⁺r₀ 未表现出清晰的标度行为，且发现改进作用量中传播子的非物理正定性破坏影响了物理质量的提取。