[论文解读] The stochastic dynamics of early epidemics: probability of establishment, initial growth rate, and infection cluster size at first detection

Peter Czuppon, Emmanuel Schertzer+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 36被引用 13

一句话总结

本论文基于Crump-Mode-Jagers过程与McKendrick-von Foerster方程，构建了一个随机流行病模型，用于分析早期流行病动力学，重点关注流行病建立概率、初始增长速率以及首次检测时的感染聚集规模。研究发现，随机性导致初始增长速度超过确定性模型的预测，且推导出了检测概率与最优检测频率的解析表达式。

ABSTRACT

Emerging epidemics and local infection clusters are initially prone to stochastic effects that can substantially impact the epidemic trajectory. While numerous studies are devoted to the deterministic regime of an established epidemic, mathematical descriptions of the initial phase of epidemic growth are comparatively rarer. Here, we review existing mathematical results on the epidemic size over time, and derive new results to elucidate the early dynamics of an infection cluster started by a single infected individual. We show that the initial growth of epidemics that eventually take off is accelerated by stochasticity. These results are critical to improve early cluster detection and control. As an application, we compute the distribution of the first detection time of an infected individual in an infection cluster depending on the testing effort, and estimate that the SARS-CoV-2 variant of concern Alpha detected in September 2020 first appeared in the United Kingdom early August 2020. We also compute a minimal testing frequency to detect clusters before they exceed a given threshold size. These results improve our theoretical understanding of early epidemics and will be useful for the study and control of local infectious disease clusters.

研究动机与目标

• 量化单个初始病例引发持续本地流行病聚集的概率，同时考虑随机传播动力学的影响。
• 推导流行病的初始随机增长速率，并表明其因条件于生存而超过基于 $ R $ 的确定性预测。
• 在考虑实际检测灵敏度与检测时机的前提下，估计首次检测时感染聚集的期望规模。
• 确定最优每日检测频率，以在保持检测能力可行的前提下最小化检测时的聚集规模。
• 为公共卫生决策提供一个理论框架，连接感染后时间、传染性与检测速率。

提出的方法

• 使用Crump-Mode-Jagers分支过程建模具有时变传染性的随机传播。
• 将传播过程分解为基本再生数 $ R $ 与传播速率密度 $ \mu(a) $，其中 $ a $ 为感染后时间。
• 应用McKendrick-von Foerster偏微分方程描述随机过程的确定性极限。
• 推导出感染后时间的平稳分布为速率 $ r $（即Malthusian增长速率）的指数分布。
• 将检测灵敏度函数 $ Q(a) $ 在感染后时间分布上积分，以计算检测概率。
• 通过每日检测建模聚集检测，检测概率基于 $ Q(a) $ 确定，并利用更新理论计算检测时的期望聚集规模。

实验结果

研究问题

• RQ1 单个初始病例引发持续本地流行病聚集的概率是多少？
• RQ2 流行病的初始随机增长速率与基于 $ R $ 的确定性预测相比如何？
• RQ3 在不同检测频率下，首次检测时感染聚集的期望规模是多少？
• RQ4 感染个体的检测概率如何随感染后时间与流行病增长速率变化？
• RQ5 何种每日检测频率可在保持实际可操作性的前提下，最小化检测时的聚集规模？

主要发现

• 随机效应导致系统性偏离确定性预测，使初始流行病增长速度超过仅由 $ R $ 预测的结果。
• 当 $ R = 2.9 $ 时，通过快速检测检测到感染个体的概率约为 25.5%，而RT-PCR检测为 29%，假设检测仅限于感染后14天内的个体。
• 对于增长较慢的流行病（$ R = 1.3 $），RT-PCR检测率上升至 48%，反映出在传播较慢的传播链中检测窗口期更长。
• 理论预测的检测时聚集规模略微高估了随机模拟结果，但趋势显示，增加每日检测频率可使期望聚集规模呈指数下降。
• 使用快速检测时，检测概率对 $ R $ 的变化具有鲁棒性，这是由于高灵敏度窗口期较短；而使用RT-PCR时，检测概率对 $ R $ 更为敏感，因检测窗口期更长。
• 存在一个潜在的最优检测频率，可在早期检测与检测系统容量之间取得平衡，从而最小化检测时的聚集规模。