[论文解读] The Stochastic-Quantum Correspondence

Jacob A. Barandes|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2023

Quantum Mechanics and Applications被引用 11

一句话总结

本文在广义随机系统与量子理论之间建立了精确对应，使得可将希尔伯特空间方法应用于非马尔可夫随机动力学，并展示量子预测如何从配置空间中的随机模型中出现。

ABSTRACT

This paper argues that every quantum system can be understood as a sufficiently general kind of stochastic process unfolding in an old-fashioned configuration space according to ordinary notions of probability. This argument is based on an exact correspondence between the class of `indivisible' stochastic processes and quantum theory. This new stochastic-quantum correspondence demotes the wave function from a primary ontological ingredient to a secondary mathematical tool, and yields a deflationary account of exotic quantum phenomena, such as interference, decoherence, entanglement, noncommutative observables, and wave-function collapse. At a more practical level, the stochastic-quantum correspondence leads to a novel reconstruction of quantum theory, alongside the Hilbert-space, path-integral, and quasiprobability representations, and also provides a framework for using Hilbert-space methods to formulate highly generic, non-Markovian types of stochastic dynamics, with potential applications throughout the sciences.

研究动机与目标

• 激发一个通用框架，将随机过程与量子理论连接起来，超越常见的近似如马尔可夫性与可整除性的限制。
• 为广义随机系统发展一个希尔伯特空间表述，并建立一个字典，将随机动力学翻译为量子样式的形式。
• 展示干涉和纠缠等量子特征如何从配置空间中的随机动力学中产生。
• 在分析测量与规范（表象）方面的同时，提供从基础随机模型出发的量子理论重建。

提出的方法

• 定义一个广义随机系统，具有一个配置空间和一个对初始概率线性作用的随时间变化的随机映射。
• 通过Schur-Hadamard分解将转移概率表示为 Gamma 等于矩阵 Theta 的元素逐项平方。
• 引入配置投影算子 P_i 并推导关键字典 Gamma_ij = tr(Theta^† P_i Theta P_j)。
• 构造一个与 C^N 同构的希尔伯特空间，并通过 Theta 与初始概率分布定义密度矩阵 rho(t)。
• 证明 p_i(t) = tr(P_i rho(t))，并且期望值具有 Born 规则形式，与标准量子概念相连。
• 讨论包含 Schur-Hadamard 规范和单位规范 (V(t)) 的规范变换，它们使可观测预测保持不变。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一类通用的随机系统可以在不依赖马尔可夫性或可整除性近似的前提下，在希尔伯特空间层面上得到真实再表述？
• RQ2 如何构建并使用一个全局字典，将随机转移矩阵与量子算符对应起来，从而再现量子预测？
• RQ3 在随机-量子表示中存在哪些规范自由度，它们如何与物理可观测量和对称性相关？
• RQ4 从配置空间中的底层随机动力学出发，干涉、去相干与纠缠等量子现象在何种意义上可以被理解为产生？

主要发现

• 通过希尔伯特空间字典，在广义随机系统与量子理论之间建立了精确对应。
• 随机过程的转移矩阵表示为 Gamma(t) = overline{Theta(t)} o Theta(t)，实现 Schur-Hadamard 分解。
• 该框架产生密度矩阵 rho(t) 和态向量 Psi(t)，再现类似量子概率与期望值。
• 该方法在干涉、去相干和纠缠方面恢复标准的量子预测，而无需引入 Dirac-von Neumann 公理。
• 识别出两种新的规范不变性：Schur-Hadamard 规范和单位规范 (V(t))，阐明表示的不唯一性。