[论文解读] The strong field gravitational lensing in the Schwarzschild black hole pierced by a cosmic string

Jingyun Man, Huawen Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2010

Astrophysical Phenomena and Observations参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文利用博扎方法研究了宇宙弦穿过的史瓦西黑洞周围的强场引力透镜效应。结果表明，宇宙弦张力越高，相对论性像之间的偏转角和时间延迟越大，为通过透镜观测量探测宇宙弦提供了可检测的特征。

ABSTRACT

In this work the gravitational lensing in the strong field limit around the Schwarzschild black hole pierced by a cosmic string is studied. We find that the deflection angle and the time delay of the relativistic images depend on the tension of cosmic string. It is interesting that the deflection angle is greater when the tension of cosmic string is stronger. The time delay between two images is more obvious in the case of weaker tension.

研究动机与目标

• 研究宇宙弦穿过的史瓦西黑洞时空中的强场引力透镜效应。
• 确定宇宙弦张力对偏转角和时间延迟等透镜观测量的影响。
• 探讨是否可通过相对论性像配置的偏离推断宇宙弦的存在。
• 将强场透镜形式化扩展，以包含宇宙弦在度规中引起的角缺陷。

提出的方法

• 将博扎的强场极限引力透镜方法适配于带有宇宙弦的修正史瓦西度规。
• 采用度规 $ ds^2 = A(r)dt^2 - B(r)dr^2 - γ^2 r^2 d퀼^2 $，其中 $ γ = 1 - 4G\mu $，以描述宇宙弦引起的角缺陷。
• 推导偏转角 $ \alpha(r_0) = I(r_0) - \pi $，其中 $ I(r_0) $ 通过光子最近接近距离 $ r_0 $ 的积分计算得出。
• 识别出光子球半径 $ r_m = 3GM $，尽管存在宇宙弦，该值保持不变，但影响参数 $ u_m $ 随弦张力增加而减小。
• 利用依赖于 $ \gamma $ 的透镜系数 $ \widetilde{a} $ 计算相对论性像之间的时间延迟，并推导同侧与异侧像的时间延迟表达式。
• 数值评估并绘制时间延迟随弦张力 $ \mu $ 的依赖关系，显示张力越高，时间延迟越大。

实验结果

研究问题

• RQ1 宇宙弦张力如何影响史瓦西黑洞附近强场区域光的偏转角？
• RQ2 宇宙弦的存在是否改变光子球半径或相对论性像的最小影响参数？
• RQ3 相对论性像之间的时间延迟如何依赖于宇宙弦张力及像的配置（同侧 vs. 异侧）？
• RQ4 偏转角和时间延迟等透镜观测量能否作为宇宙弦在天体黑洞系统中可探测的特征？

主要发现

• 尽管光子球半径 $ r_m = 3GM $ 保持不变，偏转角仍随宇宙弦张力增加而增大。
• 最小影响参数 $ u_m $ 随弦张力 $ \mu $ 增加而减小，表明在较小影响参数处引力作用更强。
• 相对论性像之间的时间延迟随弦张力增加而增大，尤其在同侧像中更为显著。
• 时间延迟表达式 $ \Delta T_{n,m}^s $ 和 $ \Delta T_{n,m}^o $ 显式依赖于 $ \gamma = 1 - 4G\mu $，显示出与弦张力的直接关联。
• 图像分析证实，时间延迟随 $ \mu $ 增大而增长，使其成为探测宇宙弦的潜在观测探针。
• 结果表明该系统与其他系统（如全局单极子）不同，显示出由宇宙弦角缺陷引起的独特且可测量的修正。