[论文解读] The Sun Asphericities: Astrophysical Relevance

J-P. Rozelot, S. Pireaux+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2004

Astro and Planetary Science被引用 7

一句话总结

本文利用太阳较差自转的理论模型与日震数据，研究太阳的引力多极矩，特别是四极矩 $J_2$。提出了一种基于势能的新型自转律，可精确计算 $J_n$ 矩，揭示了纬向与径向自转梯度对 $J_2$ 和 $J_4$ 的显著影响，结果表明在较差自转下 $J_2 \approx 8.85 \times 10^{-6}$，低于刚性自转值，这是由于自转速度随向外增加所致。

ABSTRACT

Of all the fundamental parameters of the Sun (diameter, mass, temperature...), the gravitational multipole moments (of degree l and order m) that determine the solar moments of inertia, are still poorly known. However, at the first order (l=2), the quadrupole moment is relevant to many astrophysical applications. It indeed contributes to the relativistic perihelion advance of planets, together with the post-Newtonian (PN) parameters; or to the precession of the orbital plane about the Sun polar axis, the latter being unaffected by the purely relativistic PN contribution. Hence, a precise knowledge of the quadrupole moment is necessary for accurate orbit determination, and alternatively, to obtain constraints on the PN parameters. Moreover, the successive gravitational multipole moments have a physical meaning: they describe deviations from a purely spherical mass distribution. Thus, their precise determination gives indications on the solar internal structure. Here, we explain why it is difficult to compute these parameters, how to derive the best values, and how they will be determined in a near future by means of space experiments.

研究动机与目标

• 利用自转动力学与日震数据，以更高精度确定太阳的引力多极矩（$J_2$、$J_4$ 等）。
• 通过构建源自势能的较差自转模型，解决理论模型与观测太阳非球形度之间的不一致性。
• 评估太阳自转分布，特别是径向与纬向梯度，对引力矩及太阳形状的影响。
• 为未来基于空间的太阳引力矩测量提供解释框架。

提出的方法

• 提出一种新型自转律：$\Omega(r_p) = \Omega_{\text{pol}} \left[1 + \sum_{i=1}^{\infty} b_{2i} r_p^{2i} \sin^{2i}\theta \right]^{1/2}$，确保离心力源自势能。
• 通过勒让德多项式将引力势展开为球谐函数，$J_n$ 系数由总势 $\phi_{\text{total}} = \Omega_{\text{pol}}^2 R_{\text{sp}}^2 h(f, J_n)$ 导出。
• 将半径表示为余纬度的函数：$r = R_{\text{sp}} \left[1 + \sum_{n=1}^{\infty} c_{2n} P_{2n}(\cos\theta) \right]$，从而以压扁度 $f$ 表达 $J_n$ 的计算。
• 比较两种方法：(1) 从质量和自转分布直接计算；(2) 通过解析自转律将 $J_n$ 表示为 $f$ 的幂级数。
• 利用 Javaraiah & Rozelot (2002) 的日震数据拟合太阳表面的参数 $b_2 = +0.442$，$b_4 = +0.056$，且 $\Omega_{\text{pol}} = 381.8$ nHz。
• 在刚性自转与较差自转下计算理论 $J_2$ 与 $J_4$ 值，并分析径向与纬向梯度的敏感性。

实验结果

研究问题

• RQ1 较差自转，特别是具有正径向梯度时，如何影响太阳的引力多极矩？
• RQ2 能否构造一种自转律，使得离心力源自势能，从而实现引力势的自洽建模？
• RQ3 次表层自转梯度对 $J_2$ 与 $J_4$ 的定量影响是什么？与刚性自转模型相比有何差异？
• RQ4 日震观测如何约束所提出自转律的参数及由此产生的引力矩？
• RQ5 计算出的 $J_n$ 矩在多大程度上反映了对流区底部附近存在一个薄过渡层（leptocline）？

主要发现

• 在刚性自转下，太阳压扁度计算为 $f = 1.11 \times 10^{-5}$，与 Chandrasekhar 理论一致。
• 采用所提出的较差自转模型后，压扁度降低至 $f = 8.85 \times 10^{-6}$，表明由于外层自转速度向外增加，导致显著减小。
• $J_4$ 矩对对流区内的径向与纬向自转梯度比 $J_2$ 更为敏感，凸显其在探测次表层动力学中的重要性。
• 基于日震数据推导的理论 $J_2$ 值低于解析自转律模型的结果，表明观测到的自转分布导致的非球形度更小。
• 刚性自转与较差自转模型之间的观测差异，仅能通过外层 $\partial\Omega/\partial r > 0$ 得到解释，与次表层自转梯度一致。
• 结果支持在对流区底部附近存在一个薄过渡层（leptocline）的存在，该层对 $J_2$ 与 $J_4$ 有强烈影响。