[论文解读] The Tale of Three Scales: the Planck, the Species, and the Black Hole Scales

Alek Bedroya, Cumrun Vafa+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2024

Relativity and Gravitational Theory被引用 7

一句话总结

本文主张在物种尺度 Λ_s 和普朗克尺度 M_pl 之下存在第三个基本尺度 Λ_BH，标志着黑洞熵的相变；并将该尺度与 Gregory–Laflamme 与 Horowitz–Polchinski 转变联系起来，提出一个 Swampland 条件。

ABSTRACT

Quantum gravity (QG) has a natural cutoff given by the Planck scale $M_{ m pl}$. However, it is known that the EFT of gravity can break down at a lower scale, the species scale $Λ_s\lesssim M_{ m pl}$, if there are light species of particles. Here we point out that there is a third scale $Λ_{ m BH}\lesssim Λ_s\lesssim M_{ m pl}$, which marks the inverse length (or the temperature) of the smallest black hole where the EFT gives a correct description of its entropy and free energy. This latter scale is hard to detect from the viewpoint of EFT as it represents a phase transition to a state with lower free energy. We illustrate this using examples drawn from consistent QG landscape. In particular $Λ_{ m BH}$ gets related to Gregory--Laflamme transition in the decompactification limits of quantum gravity and to the Horowitz--Polchinski solution in the light perturbative string limits. We propose the existence of $Λ_{ m BH}$ marking the temperature at which neutral black holes undergo a phase transition, as a new Swampland condition for all consistent quantum theories of gravity. In the asymptotic regimes of field space $Λ_{ m BH}$ is close to the mass scale of the lightest tower but deviates from it as we move inwards in the moduli space.

研究动机与目标

• 推动量子重力有效场论在普朗克尺度之外具有多重内在尺度的认识。
• 定义物种尺度 Λ_s，并解释其模依赖性及物理意义。
• 引入并阐明黑洞尺度 Λ_BH，作为有效场论在描述黑洞熵时失真的最低温度/尺度。
• 将 Λ_BH 与在不同弦/膜体系中的 Gregory–Laflamme 与 Horowitz–Polchinski 转变联系起来。
• 提出一个 Swampland 猜想，指出 Λ_BH ≤ Λ_s ≤ M_pl，并讨论其在模空间中的含义。

提出的方法

• 回顾来自高阶导数 EFT 项及模依赖性的物种尺度定义。
• 总结 Gregory–Laflamme 转变及其与高维黑洞的熵匹配。
• 总结 Horowitz–Polchinski 转变及弦缠绕模在黑洞热力学中的作用。
• 比较弱耦合（涌现弦）和去紧致化极限来定位 Λ_BH。
• 推导并阐述一个在模空间中将 Λ_s、Λ_BH 与 M_pl 联系起来的提议不等式。

实验结果

研究问题

• RQ1 在模空间中，黑洞尺度 Λ_BH 相对于 Λ_s 和 M_pl 的精确作用与位置是什么？
• RQ2 Gregory–Laflamme 与 Horowitz–Polchinski 转变如何揭示 Λ_BH 的存在与性质？
• RQ3 是否可以提出一个普适的 Swampland 条件，将 Λ_BH、Λ_s 与 M_pl 绑定在所有一致的量子重力理论之上？
• RQ4 在渐近极限（涌现弦与去紧致化）以及模空间的内部区域，Λ_BH 的行为如何？

主要发现

• 存在一个低于物种尺度的黑洞尺度 Λ_BH：Λ_BH ≲ Λ_s ≲ M_pl，在模空间中。
• 在 Λ_BH 处，中性黑洞转变为比 EFT 捕捉的熵更高的状态，表明存在相变。
• 在 Gregory–Laflamme 情景中，该转变反映了缠绕黑膜的不稳定性，并与低维与高维黑洞熵的比较一致。
• 在 Horowitz–Polchinski 情景中，转变发生在海格德隆温度之前，受缠绕弦动力学驱动，转向弦星解。
• 在渐近极限，Λ_BH 接近最轻的塔质量尺度，但在内部模空间中可能不同，指示与 m_lightest 的模依赖比值。
• 作者提出一个 Swampland 猜想：在 M_QG 范围内存在一个 universial 三尺度结构，Λ_BH ≤ Λ_s ≤ M_pl，且在大距离极限中 Λ_BH 接近 m_lightest。