[论文解读] The Taylor-Frank method cannot be applied to some biologically important, continuous tness functions

Roberto H. Schonmann, Robert Boyd+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 6, 2012

Evolutionary Game Theory and Cooperation参考文献 20被引用 3

一句话总结

本文表明，泰勒-弗兰克方法（一种广泛用于连续表型的亲缘选择建模的方法）在适应度函数不可微时会失效，即使这些函数是光滑且连续的。作者证明，在微生物系统和重复n人博弈等生物相关情形下，必须采用广义直接适应度方法，才能在弱选择条件下正确处理亲缘选择。

ABSTRACT

The Taylor-Frank method for making kin selection models when tness is a nonlinear function of a continuous phenotype requires this function to be dierentiable. This assumption sometimes fails for biologically important tness functions, for instance in microbial data and the theory of repeated n-person games, even when tness functions are smooth and continuous. In these cases, the Taylor-Frank methodology cannot be used, and a more general form of direct tness must replace the standard one to account for kin selection, even under weak selection.

研究动机与目标

• 识别泰勒-弗兰克方法在适应度为非线性连续函数时建模亲缘选择的局限性。
• 研究在进化生物学中适应度函数虽光滑连续但不可微的情形，导致泰勒-弗兰克方法不适用。
• 提出一种广义直接适应度框架，以处理亲缘选择模型中的不可微适应度函数。
• 证明在微生物合作和重复n人博弈等生物重要系统中，标准泰勒-弗兰克假设会失效。

提出的方法

• 分析微生物合作和重复n人博弈中的适应度函数，识别尽管光滑但仍存在不可微点的情形。
• 应用标准泰勒-弗兰克方法，检验其在不可微条件下的适用性。
• 推导一种不依赖适应度函数可微性的广义直接适应度公式。
• 将直接适应度方法扩展至即使适应度函数在某些点无导数时，仍能纳入亲缘选择效应。
• 使用弱选择近似以在广义框架中保持解析可处理性。
• 将标准泰勒-弗兰克方法与广义方法进行比较，突出在不可微情形下的失效与优势。

实验结果

研究问题

• RQ1 在哪些生物相关系统中，由于适应度函数不可微，泰勒-弗兰克方法会失效？
• RQ2 当适应度函数连续但不可微时，广义直接适应度方法能否替代泰勒-弗兰克方法？
• RQ3 适应度函数中的不可微性如何影响亲缘选择模型中进化稳定性的预测？
• RQ4 为使直接适应度框架在微生物相互作用和重复博弈等系统中保持有效性，需要进行哪些修改？

主要发现

• 泰勒-弗兰克方法无法应用于某些生物重要适应度函数，例如微生物合作和重复n人博弈中出现的函数。
• 即使适应度函数是光滑连续的，关键点处的不可微性也会使泰勒-弗兰克方法失效。
• 必须采用广义直接适应度公式，才能在这些不可微情形下正确处理亲缘选择。
• 该方法在这些系统中的失效，要求从基于导数的方法转向更一般的适应度分解方法。
• 广义框架在弱选择条件下仍保持解析有效性，即使导数不存在。
• 结果表明，基于可微性的标准亲缘选择模型可能在真实生物系统中忽略关键的进化动态。